68、贝叶斯建模与马尔可夫随机场推理技术

贝叶斯建模与马尔可夫随机场推理技术

1. 噪声估计与随机抽样一致性

在许多鲁棒惩罚函数中，通常需要设置一个尺度参数，该参数一般设定为无噪声（内点）噪声的方差或标准差。然而，直接从测量值或其残差中估计噪声水平可能会出现问题，因为这些估计值本身容易受到异常值的影响。为了解决这个问题，鲁棒统计文献中提出了多种估计技术，其中最简单且有效的方法之一是中位数绝对偏差（MAD）：
[MAD = \text{medi}|r_i|]
将 MAD 乘以 1.4 ，就可以得到内点噪声过程标准差的鲁棒估计。

在使用迭代非线性最小化技术（如 IRLS）时，为了获得更好的初始解，通常会先随机选择小的测量子集，直到找到一组好的内点。其中，最著名的技术是随机抽样一致性（RANSAC），后来还发展出了更优的变体，如抢先式 RANSAC 和渐进式抽样一致性（PROSAC）。

2. 先验模型与贝叶斯推理

最大似然估计虽然在很多情况下能得到较好的解，但在某些情况下，与测量值一致的可能解范围过大，导致其实用性降低。以图像去噪问题为例，如果仅根据每个像素的噪声版本单独估计像素值，由于可能导致每个噪声测量值的取值众多，我们无法取得有效的进展。此时，我们需要依靠图像的典型属性，例如图像往往是分段平滑的。

图像的分段平滑特性可以通过先验分布 (p(x)) 进行编码，该分布用于衡量图像为自然图像的可能性。为了编码分段平滑性，我们可以使用马尔可夫随机场模型，其负对数似然与图像平滑度（梯度幅度）的鲁棒化度量成正比。

先验模型并不局限于图像处理应用。例如，我们可能对被扫描物体的大致尺寸、待校准镜头的焦距或特定物体在图像中出现的可能性有一些外部知识。这些都