66、工程领域多方法研究：从流体-固体相互作用到动态Voronoi图构建

工程领域多方法研究：从流体-固体相互作用到动态Voronoi图构建

1. 流体 - 固体相互作用的理论分析

1.1 背景与问题提出

流体 - 固体相互作用（FSI）现象在航空航天、机械和生物医学等多个领域都具有重要意义。过去，许多研究主要通过数值方法分析振动和稳定性问题，而关于变形和应力的理论研究相对较少。本文从理论角度研究了尾部为圆柱体的锥形壳体绕流问题。为简化问题，假设流体为理想、不可压缩且无重量的，壳体采用拉格朗日方法描述，流体采用欧拉方法描述，两者的界面则采用联合拉格朗日 - 欧拉（ULE）方法描述。

1.2 稳态控制方程

1.2.1 固体状态方程

锥形壳体的状态方程采用拉格朗日公式表示，平衡方程如下：
[
0 = \frac{\partial}{\partial l}\left(D\frac{\partial^4 w}{\partial l^4} - B\frac{\partial^2 w}{\partial l^2}\right) - \rho\left(\frac{\partial w}{\partial t} + p_{\infty}\right) \quad (z = 0)
]
其中，(D = \frac{Eh}{12(1 - \mu^2)})，(B = Eh)，(E) 是杨氏模量，(\mu) 是泊松比，(h) 是壳体厚度。

1.2.2 流体状态方程

流体状态方程在欧拉参考系中描述。对于势流，稳态方程为：
[
\nabla^2\phi = 0
]
[
p = p_{\infty}