39、全范数近似算法与最近码字问题的可近似性

全范数近似算法与最近码字问题的可近似性

1. 调度模型相关研究成果

在调度模型领域，不同的模型有着不同的研究成果：
| 模型类型 | 目标 | 相关研究及成果 |
| — | — | — |
| 相同机器模型 | 最小化最大完工时间 | Hochbaum和Shmoys提出了多项式时间近似方案（PTAS） |
| 相同机器模型 | 任意ℓp范数优化 | Alon等人展示了PTAS |
| 相关机器模型 | 最小化最大完工时间 | Hochbaum和Shmoys提出了PTAS |
| 相关机器模型 | 任意ℓp范数优化 | Epstein和Sgall展示了PTAS |

需要注意的是，对于相同和相关机器模型，在考虑最大完工时间作为成本时可以实现PTAS；而对于受限分配和不相关机器模型，只能实现常数近似。

2. 全范数2 - 近似算法

该算法主要由两个阶段组成：
- 寻找强最优分数分配
- 强最优分配的定义 ：给定一个分配H，用Sk表示k个负载最重的机器的总负载。如果对于任何其他分配H′和所有1 ≤ k ≤ m，都有Sk ≤ S′k，则称该分配是强最优的。强最优分配在任何范数下都是最优的。
- 寻找强最优分数分配的算法 ：
- 定义决策问题：在不相关机器模型中，给定n个作业，作业j关联一个权重向量wj，以及k ≤ m个限制S1 ≤ S2 ≤ … ≤ Sk，是否存在一个分配H，使得按非递增顺序排序的机器负载向量l满足∑ri = 1 li ≤ Sr（r =