40、机器人平面任务中的算法研究

机器人平面任务中的算法研究

1. 聚集与链形成问题

在聚集与链形成问题中，我们将最大直线形成问题算法的主要思想应用其中。
- 聚集问题 ：
- 考虑OBLOT模型下的机器人，它们在局部坐标系的一个轴上达成一致，并在Fsync调度器下运行。设Δ为初始配置中两个机器人在回合t0的最大距离。
- 聚集算法的核心思想分两个阶段：
- 第一阶段：使用算法2的第一阶段，让机器人快速排列在一条垂直线上。在此阶段，每个机器人尽可能向左移动。与算法2不同的是，聚集时不需要避免碰撞，因为碰撞是为了让所有机器人聚集在一个点上。该阶段原本被证明需要O(n)个时期，经过更详细的论证，发现只需要O(Δ)个时期。
- 第二阶段：直线末端的机器人向其最远邻居移动一半的距离，其他机器人移动到其上下最远邻居的中点。
- 定理4表明：在OBLOT模型下，在Fsync调度器下，n个在一个轴上达成一致的机器人可以在O(Δ)个时期内，使用边长为1的方形视野和连通范围完成聚集。
- 链形成问题 ：
- 研究考虑无序机器人的链形成问题。有n + 2个机器人r0, r1, …, rn+1，r0和rn+1不移动，其他机器人ri有两个链邻居ri−1和ri+1，且能始终观察到它们的位置。机器人的圆形连通和视野范围为1。
- 定义沿链的向量wi(t) = (wxi(t), wyi(t)) = pi(t) - pi−1(t)，L(t) = ∑i=1n+1 ∥wi(t)∥，D = ∥p0(t) - pn+1(t)∥。链形成问题的目标是移动机器人，使L(t) = D，并将机器人均匀分布在r0和rn+1之间的线段上。 <