22、动态网络中的无轮次稳定共识

动态网络中的无轮次稳定共识

1 无轮次算法的优势与即时反馈的影响

在动态网络中，共识算法的设计面临着诸多挑战，尤其是在处理轮次计数器错误方面。现有的共识算法可以很容易地改造为无轮次算法，这一改进使得算法在实际应用中更具吸引力。因为在一些廉价的无线传感器网络节点中，轮次计数器出现错误的概率相当高，而无轮次算法天生就对这种错误具有弹性，能够有效应对任意数量进程的消息轮次编号错误和进程轮次计数器错误。

同时，我们探讨了在更强的通信模型下，即发送方能够在同一轮次获得消息传输是否成功的即时反馈，共识算法是否会受益。有像 JAG 这样的无线网络协议具备这种即时反馈特性。对于 n = 2 个进程的情况，即时反馈可以避免有损链路导致的共识不可能性。但令人惊讶的是，对于更大的 n，在诸如 ♦STABLEn,D(x) 这样的稳定消息对手模型下，即时反馈并没有改变共识的可解性边界，x = D + 1 仍然是必要且充分的条件。

1.1 主要定理及证明思路

为了证明相关结论，我们需要一个技术引理：对于 n > 2，从任何一个有根通信图开始，通过一次添加或移除一条边，我们可以得到一个期望的有根通信图，并且在这个过程中可以避免包含特定“不良”根组件 R′′ 的图。

下面的定理 3 表明，对于 1 ⩽ x ⩽ D 且 n ⩾ 3 的情况，即使对手保证前 x 轮是 R 根的，也不存在适用于 ♦STABLEn,D(x) 的共识算法。
- 证明思路 ：由于 ♦STABLEn,D(x) ⊃ ♦STABLEn,D(D) 对于 x ⩽ D 成立，所以只需证明在 ♦STABLEn,D(D) 下共识的不可能性。我们采用二价性证明方