13、俄罗斯卡牌谜题与泥泞儿童谜题

俄罗斯卡牌谜题与泥泞儿童谜题

1. 俄罗斯卡牌谜题：信息共享的艺术

在多代理系统中，信息共享是一个关键问题。通过一个具体的例子——俄罗斯卡牌谜题，我们可以深入理解如何在多代理环境中有效共享信息，同时确保某些信息不会泄露给不需要知道的代理。假设我们有三个玩家 (a)、(b) 和 (c)，每人持有若干张牌，其中 (a) 和 (b) 各持 3 张，而 (c) 持有 1 张。牌的编号从 1 到 7。玩家的目标是通过公开宣布信息，让彼此了解手中的牌，但又不让 (c) 知道具体信息。

示例 1：俄罗斯卡牌谜题

考虑以下情况，玩家 (a) 和 (b) 需要通过公开声明来分享他们手中的牌，而不让 (c) 知道。玩家 (a) 的策略是宣布一组可能的手牌组合，使得 (b) 能够推断出 (a) 的手牌，而 (c) 无法得知具体信息。例如，如果 (a) 宣布：

• 我的手牌要么是 134，要么是 126，要么是 367，要么是 465，要么是 275。

在这种情况下，对于 (b) 来说，根据 (c) 的手牌，他可以推断出 (a) 的手牌，而 (c) 却无法得知 (a) 的具体手牌。因此，(a) 和 (b) 可以通过一次公开声明为 (a) 和一次公开声明为 (b) 来分享他们手中任何可能配置的信息。

逻辑推理过程

为了更好地理解这个过程，我们可以使用动态认识逻辑（Dynamic Epistemic Logic, DEL）来形式化推理。以下是 (a) 和 (b) 的推理步骤：

1. 初始化 ：所有玩家对手牌的初始信息。