12、复杂网络结构剖析：从核心到社区

复杂网络结构剖析：从核心到社区

1. 组件为何变得庞大

复杂网络研究者指出，大多数复杂网络的演化源于优先连接机制。优先连接，也被称为“富者更富”“80/20”或帕累托原则，指的是当一个新节点加入网络时，它更倾向于连接到度数最高的节点。这样一来，度数最高的节点度数会进一步增加，包含该节点的连通分量的增长速度会超过其他连通分量，从而导致巨型连通分量（GCC）的出现。反之，如果一个网络存在GCC，那么很可能是优先连接的结果。

2. 分离核心、外壳、日冕和地壳

连通分量的唯一有价值属性是其连通性，即从一个分量中的任意节点A到同一分量中的任意节点B总有路径可寻。然而，这种连通性在语义、产品等网络中可能并不足够，因为在这些网络中，直接或短距离连接更为重要。

为了进一步分析连通分量，我们引入一种更数学化的节点分类方法，将节点分为四类：核心、外壳、日冕和地壳。
- k - 核心 ：是原始网络图的一个子图，其中每个节点至少有k个邻居。0 - 核心自然是整个图，1 - 核心是没有孤立节点的图，2 - 核心是没有节点的邻居少于两个的图。任何图通常有多个核心，k值最大的核心称为主核心。k - 核心的构建过程是迭代的：
1. 从原始图开始，移除所有度数小于k的节点及其关联边。
2. 修剪后，一些原本有k个或更多邻居的节点可能邻居数少于k，也将它们移除，重复此步骤直到剩余节点的邻居数都不少于k。
3. 剩余节点构成k - 核心。
- k - 地壳 ：是从原始网络中移除k - 核心后剩下的部分，即外围部分。
- k - 日冕