7、网络构建与测量的高级技巧

网络构建与测量的高级技巧

在网络分析领域，我们常常需要处理复杂的网络结构，包括网络的构建、数据的转换以及网络的测量等。下面将详细介绍一些高级的网络构建和测量方法。

1. 关联矩阵（Incidence Matrix）

关联矩阵 $J$ 是一个 $N×M$ 的矩形矩阵，其中 $N$ 是节点数量，$M$ 是边的数量。$J[i,j]$ 为 1 表示节点 $i$ 与边 $j$ 关联，其他元素为 0。如果图是有向图，起始节点标记为 1，结束节点标记为 -1。

与邻接矩阵不同，关联矩阵可以轻松处理平行边。但它也有缺点，无法表示加权网络，并且典型复杂网络的关联矩阵比同一网络的邻接矩阵占用更多内存。

可以使用 nx.incidence_matrix(G) 函数返回图 $G$ 的关联矩阵，以稀疏矩阵的形式呈现。若要区分起始和结束节点，可传入可选参数 oriented=True 。可以使用 G.todense() 将稀疏矩阵转换为密集矩阵。

import networkx as nx

# 假设 G 是一个已有的图
J = nx.incidence_matrix(G, oriented=True).todense()
print(J)

结果解读如下：若 $J[1,0] == 1$，则表示边 0 从节点 1 开始；若 $J[0,0] == -1$，则表示边 0 结束于节点 0，依此类推。

2. 边列表和节点字典的使用

在代码和网络之间