71、二维主成分分析与流形学习特征选择的研究

二维主成分分析与流形学习特征选择的研究

二维主成分分析方法对比

在二维主成分分析（2DPCA）领域，存在多种不同的方法，如串行、交替串行、选择性方法以及并行方法。通过对目标函数值的比较，可以清晰地看出不同方法的优劣。在相关实验中，用实线表示的选择性方法的目标函数值，与并行方法的目标函数值F(X, Y)进行对比（其中X和Y分别通过最大化(2)和(5)得到）。从实验结果图中可以看到，所有曲线都位于正区域，这表明串行、交替串行和选择性方法所获得的目标函数值高于并行方法。而且，在这三种方法中，所提出的选择性方法取得了最高的目标函数值。

为了进一步验证选择性方法的优越性，分别在Caltech Faces和UMIST人脸数据库上进行了实验。在Caltech Faces数据库中，使用了445张裁剪后的人脸图像，每张图像的高度m = 165，宽度n = 122；在UMIST人脸数据库中，使用了380张人脸图像，每张图像的高度m = 112，宽度n = 92。实验结果同样证明了所提出的选择性方法优于其他方法。

流形学习中的自动维度估计问题

在流形学习中，自动估计数据的内在维度是一个非常重要但在相关文献中却较少受到关注的问题。传统的线性降维技术在处理现实世界数据时存在严重局限性，例如它们假设数据位于欧几里得空间，并且当样本数量过少时可能会失效。因此，近年来出现了一系列非线性降维技术，如核主成分分析（KPCA）、局部线性嵌入（LLE）、Isomap、监督Isomap和拉普拉斯特征映射（LE）等。这些非线性技术能够通过利用数据的局部拓扑结构来发现数据的内在结构，试图在保留每个数据样本周围局部几何结构的同时，利用其他样本保留数据的全局结构。

然而，目前大多数关于