【C++ 真题】P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 $7\to 3\to 8\to 7\to 5$ 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 $r$ ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出 #1

30

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le r\le 1000$，所有输入在 $[0,100]$ 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

题解

可以把问题中 从一个数向下走 想成 下个数可以从哪里来 ，这道题中从左上角开始遍历数组，每一个数的位置都可以看成是从这个位置的 左上方 和 正上方 走来的，即 f [ i-1 ][ j-1 ] 和 f [ i-1 ][ j ]，同时用 f 数组保存路径最大值

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e4+7;
int r, f[M][M], a[M][M], ans = -1;
int main(){
	cin>>r;
	for(int i=1;i<=r;++i){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			cin>>a[i][j];//用a数组记录每个数大小
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=r;++i){
		for(int j=1;j<=i;++j){
			f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-1]) + a[i][j];
			/*f[i-1][j] 是从正上方来经过路径的最大值，f[i-1][j-1] 是从左上方来所经过路径的最大值，
			在此处取最大值 再加上当前数，便是当前最优解，然后与ans取最大值。*/
			ans = max(ans, f[i][j]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}