OpenGL：中点直线算法

理论部分

中点直线算法是通过在像素中确定与理想直线最靠近的像素来进行扫描转换的。

在上图中，假设直线的斜率$0\le m\le 1$。假设当前最近的像素已经确认为$P(x_k,y_k)$，由于$x$位最大的位移方向，因此直线在$x$方向上每次增加一个像素单位，而在$y$方向上是否增加一个像素单位，即$P$点的下一个点是选$P_1(x_{k+1},y_k)$还是$P_2(x_{k+1},y_k+1)$，取决于两个备选像素哪一个离理想像素最近
设$M(x_k+1,y_k+0.5)$位$P_1{P}_2$的中点，$Q$是理想直线与直线$x=x_k+1$的交点。在图中可以看出，$P_2$离理想像素$Q$更近，所以应该选择$P_2$作为下一个像素。
像素选择的方法：理想像素$Q$在中点$M$上方，则选取$P_2$，否则选取$P_1$。如果$Q=M$，规定选取$P_1$

假设直线的起点为$(x_1,y_1)$，终点为$(x_2,y_2)$，则直线方程为：$F(x,y)=ax+by+c=0$
其中，$a=y_1-y_2$，$b=x_2-x_1$，$c=x_1{y}_2-x_2{y}_1$
如果点$(x,y)$在直线上，则$F(x,y)=0$
如果点$(x,y)$在直线的上方，则$F(x,y)>0$
如果点$(x,y)$在直线的下方，则$F(x,y)<0$
因此要判断中点$M$在理想点$Q$上方还是下方，只需要奖$M(x_k+1,y_k+0.5)$代入方程，得
$d=F(x_k+1,y_k+0.5)=a(x_k+1)+b(y_k+0.5)+c$
当$d\ge 0$时，取$P_1$像素后，此时下一个候选像素的判别式为：
$d_1=F(x_k+2,y_k+0.5)=a(x_k+2)+b(y_k+0.5)+c=d+a$
当$d<0$时，取$P_2$像素后，此时下一个候选像素的判别式为：
$d_2=F(x_k+2,y_k+1.5)=a(x_k+2)+b(y_k+1.5)+c=d+(a+b)$
$d$的初始值$d_0$，$d_0=F(x_1+1,y_1+0.5)=a(x_1+1)+b(y_k+0.5)+c=F(x_1,y_1)+a+0.5b$，其中$F(x_1,y_1)$是起点，必然在直线上，所以$d_0=a+0.5b$

OpenGL代码

#pragma once
#include "Object.h"

class MLA : public Object
{
public:
    MLA(glm::vec2 startPoint, glm::vec2 endPoint);
    MLA(float x1, float y1, float x2, float y2);
    ~MLA();

    void Draw(Shader* shader);
    void Draw(Shader* shader, Texture2D tex);

private:
    glm::vec2 startPoint;
    glm::vec2 endPoint;

    void CalculatePoints();

};

#include "MLA.h"

MLA::MLA(glm::vec2 startPoint, glm::vec2 endPoint)
    : Object(), startPoint(startPoint), endPoint(endPoint)
{
    CalculatePoints();
    SetData();
}

MLA::MLA(float x1, float y1, float x2, float y2)
    : Object(), startPoint(x1, y1), endPoint(x2, y2)
{
    CalculatePoints();
    SetData();
}

MLA::~MLA()
{
}

void MLA::Draw(Shader* shader)
{
    glBindVertexArray(VAO);
    glDrawArrays(GL_POINTS, 0, vertices.size());
    glBindVertexArray(0);
}

void MLA::Draw(Shader* shader, Texture2D tex)
{
}

void MLA::CalculatePoints()
{
    float a = endPoint.x - startPoint.x;
    float b = endPoint.y - startPoint.y;

    float d = (2 * a + b) * 0.01f;
    float d1 = 2 * a * 0.01f;
    float d2 = 2 * (a + b) * 0.01f;

    float x = startPoint.x;
    float y = startPoint.y;

    while (x < endPoint.x)
    {
        if (d < 0)
        {
            x += 0.01f;
            y += 0.01f;
            d += d2;
        }
        else
        {
            x += 0.01f;
            d += d1;
        }
        vertices.push_back(Vertex(x, y, 0.0f));
    }

}