CF 1152D D - Neko and Aki's Prank (DP)

最新推荐文章于 2019-11-19 21:02:10 发布

hsx353211851

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分类专栏： codeforces 每日一题 acm

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本文解析了Codeforces上一道难度等级为2000的题目，通过构建字典树并选取最多无公共端点的边来解决问题。采用计数DP算法，详细阐述了状态转移方程及代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面链接：https://codeforces.com/contest/1152/problem/D

难度：2000

题意：将所有长度为2N的括号序列构造成一颗字典树。

然后在这个字典树中选取最多的边满足所有边都没有公共端点。

思路：容易看出构造方法其实就是选取所有长度为奇数的序列数之合

这个题就转化为一个简单的计数dp

方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] +dp[i-1][j-1];

表示前i个位置有j个（

最后统计合法的长度为奇数的序列有多少个

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long dp[2005][2005];
int mod = (int)1e9 +7;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    n*= 2;

    long long ans = 0;

    dp[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=(i+1)/2;j<=i;j++){
            dp[i][j] = dp[i-1][j] +dp[i-1][j-1];
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }


    for(int i=1;i<=n;i+=2){
        for(int j=(i+1)/2;j<=i;j++){
            if(j>n/2)   continue;
            ans += dp[i][j];
            ans %= mod;
        }
    }
    cout<<ans;

    return 0;
}