P1516 青蛙的约会

博客提供了洛谷的一道题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516 ,可能与编程学习、算法练习相关。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;

ll x,y,m,n,l,r,A,B;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return d;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);A=n-m;B=x-y;
    if(A<0){A=-A;B=-B;}
    r=exgcd(A,l,x,y);
    if(B%r!=0) printf("Impossible\n");
    else cout<<((x*(B/r))%(l/r)+(l/r))%(l/r)<<endl;
    return 0;
}

青蛙约会”通常是一个经典的算法题或者是程序设计题目,在C语言中可以用于练习循环、条件判断以及简单的数学运算能力。 ### 题目背景: 两只青蛙在网上相识了,它们约定在线下见面。但是由于这两只青蛙分别位于两个不同的池塘边,并且只能按照一定的步长跳跃前进,因此需要计算出它们何时能够相遇。 假设第一只青蛙A从坐标X开始,每次跳跃M的距离;第二只青蛙B从坐标Y开始,每次跳跃N的距离。两条跑道长度都为L(即两蛙在一个环形轨道上运动)。求解两只青蛙经过多少次跳跃之后会首次相遇? --- #### 算法思路: 这是一个基于同余定理的问题。我们可以将其转化为寻找最小正整数t使得下面等式成立: ``` (X + t * M) % L == (Y + t * N) % L ``` 整理得到: ``` (t * M - t * N) % L = Y - X ``` 设 `D = M - N` 和 `R = Y - X`, 则问题变成找到满足 `(t * D) % L = R` 的最小非负整数`t`. 为了有效解决此方程,我们需要使用**扩展欧几里得算法**(Extended Euclidean Algorithm),通过它不仅可以验证是否有解还可以直接获得解答。 如果 gcd(D,L)|R (gcd代表最大公约数),则存在解决方案。否则无解,表示这两只青蛙永远无法相遇。 --- ##### C语言代码示例 ```c #include <stdio.h> // 扩展欧几里德算法 int ex_gcd(int a, int b, int *x, int *y){ if(b == 0){ *x = 1; *y = 0; return a; } else{ int r = ex_gcd(b, a%b, x, y); int temp = *x; *x = *y; *y = temp - a/b*(*y); return r; } } void frogMeeting(int x,int y,int m,int n,int l){ int d=m-n,r=y-x,g,x0,y0,k,t; g=ex_gcd(d,l,&x0,&y0); // 调用扩展欧几里德 if(r%g!=0){ // 如果r不是g的倍数,则无解 printf("They cannot meet.\n"); }else{ // 否则有解 k=r/g*x0; // 计算特解k*r/g=x0*(d/l)*l+r t=(long long)(l/g)*(k%(l/g)); // 最小正整数解 printf("Frogs will first meet after jumping for %lld times.",(unsigned long long)t); } } int main(){ int x=1,y=2,m=3,n=4,l=5; frogMeeting(x,y,m,n,l); return 0; } ``` 上述代码实现了利用扩展欧几里德算法求解两只青蛙在给定条件下多久能第一次相遇的功能。 ---
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