P2800 又上锁妖塔

最新推荐文章于 2020-08-07 20:29:24 发布

ChengYuQi621

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分类专栏： DP

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博客探讨了洛谷P2800题目，这是一个涉及动态规划的挑战。文章指出问题的关键在于如何定义状态转移方程，由于不能连续飞跃，定义f[i]为到达第i层的最大爬升值。博主提出两种子问题状态：直接爬升和跳跃，并给出状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看，题面被吃掉了！
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2800

这道题是一道经典的dp，难点在于怎样列状态转移方程。

首先，我们要将原问题（爬到第N层的最小时间）分解成若干个子问题。

我在分解子问题的时候遇到了一点点小困难。题目限制不能连续飞跃，因此怎样定义状态是解题的关键

我们定义f[i]表示到达第i层的时候爬上去的最大值

因此我们很容易地找到它的子问题：

1.爬上第i层，f[i]=f[i−1]+a[i]f[i]=f[i-1]+a[i]f[i]=f[i−1]+a[i]

2.飞跃上第i层，f[i]=min(f[i−2]+a[i],f[i−3]+a[i])f[i]=min(f[i-2]+a[i],f[i-3]+a[i])f[i]=min(f[i−2]+a[i],f[i−3]+a[i])

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,a[1000005],f[1000005][3];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    f[1][0]=a[1];
    f[1][1]=0;
    f[2][0]=a[2];
    f[2][1]=0;
    for(int i=3;i<=n+1;i++)
    {
        f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])+a[i];
        f[i][1]=min(f[i-2][0],f[i-1][0]);
    }
    printf("%d\n",min(f[n+1][0],f[n+1][1]));
    return 0;
}