可撤销背包与单调队列优化背包

最新推荐文章于 2023-12-16 08:22:13 发布

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这篇博客探讨了在解决背包问题时，如何利用可撤销背包的思想以及单调队列优化技术。通过分析2287题【POJ Challenge】消失之物，阐述了如何计算不选特定物品的方案数或最大价值，即g[j]=f[j]-g[j-v]。此外，还提及了一个涉及树的类似问题，并链接到相关资源。最后，提到了5429题，该题使用单调队列来优化处理多重背包问题，保持队列的单调递减性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2287: 【POJ Challenge】消失之物

首先我们有f[]表示所有物品都考虑时的方案数或者最大价值。
使用g[j]表示不选x物品时总重量为j的方案数或者价值最大值，就可以想出如何计算出不选x物品时的方案数或者最大价值了。
g[j]=f[j]-g[j-v]
(因为g[j-v]可以表示为刚好选了x的方案数）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn=2000+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;

int n,m;
int f[maxn],g[maxn];
int w[maxn];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            if(j<w[i])g[j]=f[j];
            else{
                g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
            printf("%d