二维卷积/矩阵卷积

二维卷积/矩阵卷积的计算方程

设有矩阵A和矩阵B，它们的卷积结果矩阵的元素可由下列公式计算得来：

$$C(j,k)=\sum_p \sum_q A(p,q) B(j-p+1,k-q+1)$$
其中的index只要在A，B中valid都要参与运算。
举例来说，令矩阵M为卷积核矩阵，矩阵I为图像矩阵，其元素如下：
$$M=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}, I=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ \end{bmatrix}$$
要计算二者的卷积，首先令卷积核旋转 $180^\circ$，那么M的变态过程如下
首先行翻转：
$$M_1=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$$
然后列翻转：

M2=[4132]