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#tree

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本文详细介绍了树状数组（Binary Indexed Tree）的数据结构及其在计算左侧较小元素数量的应用场景。通过具体的C++实现代码，展示了如何利用树状数组高效地进行区间求和更新操作。

树状数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct TT
{
    long long num,id;
}a[100010];
int n;
long long num[100010],tree[100010],tree2[100010];
bool cmp(TT a,TT b)
{
    return a.num<b.num;
}
int lowbit(int n)
{
    return n&(-n);
}
long long getsum(int x)//左边比X小的
{
    long long sum=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        sum+=tree[i];
    return sum;
}
void update(int x)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    tree[i]++;
}
long long getsum2(int x)//左边比X大的
{
    long long sum=0;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        sum+=tree2[i];
    return sum;
}
void update2(int x)
{
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
    tree2[i]++;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        memset(tree2,0,sizeof(tree2));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].num);
            a[i].id=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++) num[a[i].id]=i;
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=num[i];
            long long  t1=getsum(x);//左边比他小的
            update(x);
            long long t2=getsum2(x);
            update2(x);//左边比他大的
            long long t3=num[i]-t1-1;//右边比他小的
            long long t4=(n-num[i])-t2;//右边比他大的
            sum+=t1*t4+t2*t3;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}