最短路解题思路

最短路径：用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括:

1.确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。

2.确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

3.确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

4.全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

例题：

/*

n个点，m条边，求1 - n 的距离

输入x y z，表示x到y的距离为z 

不存在输出-1 
*/

7 10
1 3 3
1 4 1
3 4 1
2 3 5
3 5 5
4 5 2
3 6 2
5 6 1
5 7 7
6 7 4

代码实现：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Pair
{
	int first,second;		//first存点，second存距离 
	bool friend operator < (Pair a,Pair b)
	{
		return a.second > b.second;
	}
}pr,ne;
int n,m;
vector<int> edge[105];		//存与之相连的边 
int length[105][105];		//存相连边的长度 
int dis[105];		//记录到起点的距离 

void dijkstra()
{
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	/* 
	第二个参数可以填 0，-1，1，其他 
	0：把元素都初始化为0
	-1：初始化为-1
	1：初始化为一个奇怪的值
	其他：其他 
	*/ 
	bool vis[105];
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	dis[1] = 0;
	pr.first = 1;
	pr.second = 0;
	priority_queue<Pair> Q;
	Q.push(pr);
	while (!Q.empty())
	{
		pr = Q.top();
//		printf ("==%d %d==\n",pr.first,pr.second);
		Q.pop();
		
		if (vis[pr.first])
			continue;
		vis[pr.first] = true;
		
		for (int i = 0 ; i < edge[pr.first].size() ; i++)
		{
			ne.first = edge[pr.first][i];
			ne.second = pr.second + length[pr.first][ne.first];
			
			if (ne.second < dis[ne.first])
			{
				dis[ne.first] = ne.second;
				Q.push(ne);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	scanf ("%d%d",&n,&m);
	memset(length,-1,sizeof(length));
	for (int i = 1 ; i <= m ; i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf ("%d%d%d",&x,&y,&z);
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x);		//双向存图 
		
		if (length[x][y] == -1)
			length[x][y] = length[y][x] = z;
		else
			length[x][y] = length[y][x] = min(z,length[x][y]);
	}
	dijkstra();
	printf ("%d\n",dis[n] == INF ? -1 : dis[n]);
	return 0;
}