欧拉路 + 并查集 （nyoj 42）

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

程序实现一般是如下过程：

1.利用并查集判断图是否连通，即判断p[i] < 0的个数，如果大于1，说明不连通。

2.根据出度入度个数，判断是否满足要求。

3.利用dfs输出路径。

一笔画问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

<span style="font-family:SimSun;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
int du[1010],pre[2010];
int find(int n)
{
	   return pre[n]==n ? n : pre[n]=find(pre[n]);
} 
int main()
{
	int n;
	int p,q;
	int i,j;
	int a,b;
	int sum;
	int x,y;
	int ok;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		memset(du,0,sizeof(du));
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		scanf("%d%d",&p,&q);
		for(j=0;j<=p;j++)
		 pre[j]=j;
		for(i=0;i<q;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			++du[a];//由于是不是有向图，出度和入度仅仅计算一个即可 
			++du[b];
			x=find(pre[a]);
			y=find(pre[b]);
			if(x!=y)
			   pre[x]=y;
		}
		sum=0;
		ok=0;
		for(i=1;i<=p;i++)
		{
			if((du[i]&1)==1)   
			   sum++;
			if(pre[i]==i)
			   ok++;
		} 
	    if(ok==1)
	    {
	    	if(sum==2||sum==0)//存在0个或者只有两个 奇数度点即存在一笔画
	    	  printf("Yes\n");
		    else
		      printf("No\n");
	    }
	    else
	    {
	    	printf("No\n");
	    }	 
	}
return 0;
}</span>