HDU2059 龟兔赛跑（多决策的动态规划）

最新推荐文章于 2025-04-25 09:32:31 发布

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本文解析了一个经典的算法题目，通过动态规划方法求解乌龟与兔子赛跑的问题。重点在于如何计算乌龟在不同充电站策略下完成全程所需的最短时间，并与兔子的用时进行比较。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059

分析：

兔子跑完全部路程的时间是定值，主要看乌龟如何走完全程，且用时最短。用这个最短的时间和兔子的时间相比。

首先我们可以把起点和终点都当作充电站，这样一共就有n+2个充电站，特殊情况是起点的充电站给车子充满电是不需要时间的，所以这个情况需要特判一下就是dp[0] = 0. 我们最终的目标是到达终点处的充电站所需要的时间最短。

接下来我们来推到状态转移方程，假设当前充电站是 i ，然后我们要枚举 0 - i-1个充电站，每个充电站选择充还是不充表达式为：dp[i] = min(dp[i], dp[j]+x, dp[j]+y])
x表示在第j个充电站充完电然后开到 i 所用的时间（中途不再充电）
y表示在第j个充电站不充电，直接开到 i 所用的时间

PS：当然这里dp[j]+y实际不必要考虑，因为你在j-1号充电站判断是不是要充电的时候已经把在J号充电站不充电的情况考虑进去了。所以加不加问题不大，思路都是正确的。加了更容易理解，如果你熟练了以后可以直接去掉。

code:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

double dp[100+7];
int dis[100+7]; // 每个充电站到起点的距离

int main()
{
    int l;
    while(scanf("%d", &l) != EOF)
    {
        int n, c, t;    // 充电站的个数，充完电行驶的距离，充电所需时间
        int vr, vt1, vt2; // 兔子的速度，骑车速度，脚蹬速度
        scanf("%d %d %d", &n, &c, &t);
        scanf("%d %d %d", &vr, &vt1, &vt2);

        dis[0] = 0;
        dis[n+1] = l;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &dis[i]);
        // memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); double类型不能用memset 
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<107; i++)
            dp[i] = INF;
        
        double tmp;
        for(int i=1; i<=n+1; i++)   // 先枚举1到n+1个充电站
        {
            for(int j=0; j<i; j++)   // 枚举当前充电站之前的充电站
            {
                int len = dis[i] - dis[j];  // 两个充电站之间的距离
                if(len <= c)
                    tmp = 1.0 * len / vt1;
                else
                    tmp = 1.0 * c/vt1 + 1.0 * (len-c) / vt2;
                if(j != 0)  // 因为考虑从的是在j充电站充电所以要加上充电的时间
                    tmp += t;
                dp[i] = min(dp[j]+tmp, dp[i]);
            }
        }
        double tr = 1.0 * l /vr;    // 兔子所用时间
        if(dp[n+1] > tr)
            printf("Good job,rabbit!\n");
        else
            printf("What a pity rabbit!\n");
    }


    return 0;
}