红黑树

      这几天在看红黑树，发现侯捷说得不清不楚，一气之下，回头看《算法导论》。这才把红黑树的插入操作思路弄清楚，心中有一种恍然大悟的感觉！

      感觉还是《算法导论》牛逼呀！我也照着说说红黑树的插入操作吧。

      红黑树是一棵满足一下规则的平衡二叉搜索树（平衡条件比AVL-tree弱，感到不可思议，因为我觉得rb-tree比AVL-tree复杂）： 

      1. 每个节点不是红色就是黑色。

      2. 根节点是黑色。

      3. 每个“叶子节点”是黑色。这里的叶子节点是哨兵，就是原本的二叉树的叶子节点全部连到一个黑色的节点上。

      4. 如果一个节点是红色，那么它的左右节点都是黑色。

      5. 从根节点到每个叶子节点的路径中，黑节点的个数都相等。

 

      我们先按照二叉搜索树的规则插入节点，按照以上条件，我们可以知道：新增节点必须是红色——规则5。我们有可能违反的规则只有2和4 。如果新增节点的父节点是黑色，没有违反红黑树的条件；如果新增节点的父节点是红色，则违反了规则4——我们先考虑4，违反规则2是一种比较特殊的情况。

     

      发现《STL源码剖析》中P211的状况3和状况4和书中后面的代码不符合，实际上不用这么复杂！

 

      现在，总结一下红黑树的插入操作：先按照二叉搜索树的插入规则插入新节点z，标记为红色——否则违背规则5 。如果z的父节点pz为黑色，不会违反红黑树的特性，OK。现在只有 z为红，pz 也为红这种情况需要调整红黑树。

     我们分为两类：

     左图为类一，其中新插入节点z也可以是右孩子；右图为类二，其中新插入节点z也可以是左孩子。蓝色视为黑色。

 

 针对类一，有三种情况，我们不讨论类二，因为它的情况类似类一。

 

 case 1：新节点 z 也可以是 pz 的右孩子。我们只需要简单的调整一下 ppz 节点、pz 节点和 y 节点的颜色。

              然后，ppz 节点为新的 z 节点，递归调用该算法。

          

  case 2 ：  这里有两个阶段，先是调整 ppz 、pz 节点的颜色，接着对 ppz 节点进行右旋转操作。算法结束，不用递归调用。

           

     case 3 ：直接对节点 pz 进行左旋转操作，pz 节点为新的 z 节点，即回到了case 2 状况。

             

      由图上分析可以知道，这是一个自下而上的调整过程，时间复杂度是O（lgn）。《算法导论》和SGI STL 的具体实现都是差不多的，只不过SGI STL 里的 rb-tree 多了一个 header 节点，这点需注意。

      好了，今天就到这里，下次写写 rb-tree 的删除操作。