线性代数学习笔记——第十讲——逆矩阵的定义

最新推荐文章于 2024-01-22 20:15:23 发布
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本文深入探讨了矩阵的概念及其推广，详细解析了逆矩阵的定义与特性，特别是初等矩阵的可逆性及其证明过程。文章还阐述了可逆矩阵的性质，以及矩阵A可逆的充分必要条件，包括它可以写成初等矩阵的乘积和通过初等行变换化为单位矩阵。最后，介绍了矩阵A的标准分解。

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1. 矩阵是数的推广

2. 逆矩阵的定义

 

3. 初等矩阵都可逆（分析过程）

 

 

 4. 初等矩阵都可逆（证明）

5. 可逆的行最简形矩阵为单位矩阵

 

6. 可逆矩阵的性质

 

7. 矩阵A可逆的充分必要条件是A可以写成一些初等矩阵的乘积

 

8. 矩阵A可逆的充分必要条件是A可经过初等行变换化为单位矩阵

 

9. 矩阵A的标准分解

 

线性代数学习笔记（十三）——逆矩阵（二）
li2008kui的专栏
07-11 6600
本篇笔记首先回顾了伴随矩阵，随后给出了逆矩阵的定义，并通过定理给出了采用伴随矩阵法求逆矩阵的公式以及推论，由于伴随矩阵法求逆矩阵计算量过于复杂，一般不常用，更常用的方法是后续介绍的初等变换法；使用推论证明某矩阵的逆等于另一矩阵的关键在于：验证某矩阵乘以另一矩阵等于单位阵。然后介绍矩阵方程，需要注意求矩阵方程的几大易错点，最后还介绍了逆矩阵的性质，并对伴随矩阵做了总结。
逆矩阵的定义
技术成就梦想，梦想成就未来。If you try hard enough, it can be.
02-19 1164
课本上关于逆矩阵的定义我觉的有点复杂，下面是我简化后的定义：
什么是逆矩阵？
牛牛码特的博客
06-29 1603
设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。
什么叫逆矩阵？
最新发布
weixin_40551464的博客
01-22 2433
逆矩阵是指对于一个可逆矩阵（invertible matrix），存在一个矩阵使得它们的矩阵乘法结果为单位矩阵。如果A 是一个 n×n 的可逆矩阵，那么存在一个 n×n 的矩阵B，使得 AB=BA=I，其中 I 是单位矩阵。其中，⋅ 表示矩阵乘法，I 是单位矩阵。逆矩阵的存在条件是矩阵 A 的行列式不为零。如果 A 是可逆矩阵，则其逆矩阵是唯一的。逆矩阵通常用 A −1表示。逆矩阵在线性代数和矩阵运算中具有重要的作用，它允许我们解线性方程组、进行线性变换的反向操作等。
逆矩阵
u010029439的博客
12-04 5886
https://baike.baidu.com/item/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5/10481136?fr=aladdin 逆矩阵 编辑讨论 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 。 设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位...
SLAM14讲学习笔记 —— 第六讲 —— 非线性优化
muyizaozao的博客
04-15 1029
一. 状态估计问题 经典的SLAM/模型由2个方程构成： 如上式所示：上面的为运动方程；下面的为观测方程。 参数： k:时刻 xk:k时刻的相机位姿。（用变换矩阵或李代数表示） uk:输入（运动传感器的读数） yj: 相机位姿为xk时，观测点的路标点 zk,j:相机位姿为xk时，对路标yj进行了一次观测，对应到图像上的像素位置。 wk:噪声项 vk,j:噪声项 f() 、h(): 某函数 本讲主...
线性代数学习笔记（十一）——特殊矩阵
li2008kui的专栏
07-05 7712
本篇笔记介绍了几种特殊矩阵，包括数量矩阵、对角型矩阵、三角型矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，需要注意的是这些特殊矩阵都是方阵。其中对称矩阵和反对称矩阵的两个结论比较重要，在做题时基本都会用到，需要记住。
线性代数学习笔记（十四）——分块矩阵
li2008kui的专栏
07-12 1万+
本篇笔记首先介绍了分块矩阵的概念，并介绍了按行或按列进行分块的两种常见分块方式，还讨论了矩阵标准形的主要基本特征，然后重点讨论了分块矩阵的几种运算，包括分块矩阵的和、差、数乘和乘积，以及对角型分块矩阵、三角分块矩阵和下三角分块矩阵的和、差、数乘和乘积，最后还介绍了分块矩阵转置和求逆的运算。
线性代数学习笔记（十九）——矩阵的秩（二）
li2008kui的专栏
07-18 1万+
本篇笔记首先介绍了矩阵行满秩、列满秩、满秩和降秩等概念，并讨论了矩阵秩与r阶子式值的关系；然后重点介绍了阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵，该部分内容非常重要，后续章节和考试经常会用到；同时还讨论了阶梯形矩阵的用处和将矩阵化为阶梯形，并由此求矩阵的秩；最后介绍了矩阵秩的两个性质，矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等，任意矩阵乘以可逆矩阵秩不变。
逆矩阵的概念与性质
weixin_61350798的博客
09-07 3053
逆矩阵的概念与性质
线性代数｜定义：逆矩阵
长行
09-18 392
线性代数学习笔记
逆矩阵(inverse matrix)的概念及其意义
热门推荐
vernice的专栏
09-17 7万+
逆矩阵是经常遇到的一个概念。教科书中讲解了逆矩阵的求法，但是没有说清楚为何需要逆矩阵，逆矩阵的意义是什么。逆矩阵可以类比成数字的倒数，比如数字5的倒数是1/5，矩阵A的“倒数”是A的逆矩阵。5*(1/5)=1, A*（A的逆矩阵） = I，I是单位矩阵。引入逆矩阵的原因之一是用来实现矩阵的除法。比如有矩阵X，A，B，其中X*A = B，我们要求X矩阵的值。本能来说，我们只需要将B/A就可以得到X矩
用行最简矩阵求矩阵的逆解矩阵方程
qq_41492164的博客
11-01 2891
求逆 A-1 * (A|E) = (E|A-1) 对（A|E）进行初等行变换即可得（E|A-1） 解矩阵方程 A * X = B X=A-1 * B A-1 * (A|B) = (E|X) 对 (A|B) 进行初等行变换即可得（E|X）
（数学概念）矩阵的逆、伪逆、左右逆，最小二乘，投影矩阵
weixin_34129145的博客
12-28 2865
主要内容： 矩阵的逆、伪逆、左右逆 矩阵的左逆与最小二乘 左右逆与投影矩阵 一、矩阵的逆、伪逆、左右逆 1、矩阵的逆 定义： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。 可逆条件： A是可逆矩阵的充分必要条件是，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当 时，A称为奇异矩阵） 性质： 矩阵A可逆...
逆矩阵的定理
牛牛码特的博客
07-01 1078
（1）逆矩阵的唯一性。 若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。 （2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 （3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。 推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。 ...
逆矩阵计算
qq_51216031的博客
01-12 1万+
对单位阵进行一次初等变换所得到的矩阵叫做初等矩阵。
Codeforces Round #674 B. Symmetric Matrix（水题）
YSJ367635984的博客
10-05 830
题目地址：传送门 题目贴上： 题意，给你n种 2x2的矩阵，并且每种矩阵可以无限次使用，问你是否能组成mxm的矩阵（新矩阵必须是严格按照主对角线对称矩阵） 思路：首先给你的2x2矩阵，很明显我们不能拼成奇数长宽的矩阵，所以如果m为奇数，直接输出no，最后考虑m为偶数的情况，很明显，如果给你n个2x2矩阵当中没有一个矩阵的主对角线对称矩阵，那肯定要无法组成更大的mxm型的对称矩阵 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct Po
理解逆矩阵 理解单位矩阵
ZJQ的博客
10-28 3915
a/b（当b不为0的时候有意义）；同理你理解逆矩阵就是与矩阵成导数关系。 那么行列式的值不为0，就说明逆矩阵存在，这样就合情合理了。 首先，我们先来看看这个数的倒数： ·倒数 其实矩阵的逆矩阵也跟倒数的性质一样，不过只是我们习惯用A-1表示： 问题来了，既然是和倒数的性质类似，那为什么不能写成1/A？ 其实原因很简单，主要是因为矩阵不能被除。不过1/8倒可以被写成...
《线性代数》笔记——高分线代,考试复习专用_waitfof的博客-csdn博客
01-14
《线性代数》笔记——高分线代,考试复习专用 这篇博客主要是分享了作者在学习《线性代数》课程时整理的笔记，专门针对考试复习而准备。笔记内容涵盖了线性代数的基本概念、定理证明、题型解析等内容，非常适合需要...
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