数论 HDU 2608 0 or 1

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这题看了好多博客才明白，数学真的弱爆了啊。。。

        对于每一个数N，我们可以将其拆分成若干个素因子相乘的形式：N=p1^e1*p2^e2*p3^e3···pm*em（其中p1,p2,···都是N的素因子）。

所以T(N)=(2^0+2^1+...+2^k)*(p1^0+p1^1+...+p1^s1)*...*(ps^0+ps^1+...+ps^sm)；因为(2^0+2^1+...+2^k)%2=1始终成立，则T(N)%2的结果取决于(pi^0+pi^1+...+pi^si)%2，只要其中一个为0，则T(n)%2=0。所以只要有一个si为奇数时，T(n)%2==0（若si为奇数，则p1^0+p1^1+...+p1^s1必定为偶数）。所以，N为2^k*m^2时，T(n)为1。显然n也即m^2或2*m^2（即N为一个数的完全平方数或者为一个完全平方数的2倍）时，T(N)为1。而对于S(N)，只需算出i<=n中有几个T(i)为1即可。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int count=int(sqrt(n*1.0))+int(sqrt(n/2.0));
        printf("%d\n",count%2);
    }
    return 0;
}