POJ 1113 凸包模板题

题意：给出一堆城堡（点），问用围墙围起来所有的城堡，令围墙的周长最短（围墙由部分弧形和部分线段组成），围墙距离城堡的距离至少为L

思路：开始直接当成凸包模板题来做了，没想问什么是凸包。先说下凸包的定义，在二维平面下，凸包可以想象成一个围绕着所有点的橡皮圈，任意两个点的连线都包括在这个凸包内。弧形的长度可以证明是一个圆的周长（很好证明），于是周长最短就是围起来所有点的周长最短，这大概就是凸包？暂时先这样。。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
const double INF = 1e200;
const double EP = 1e-10;
const int maxn = 1100;
const double PI = acos(-1);
struct POINT{///点 定义
    double x;
    double y;
    POINT(double a = 0,double b = 0){x = a;y = b;}
};
struct SEGMENT{///line segment///线段 定义
    POINT s;
    POINT e;
    SEGMENT(POINT a,POINT b){s = a;e = b;}
    SEGMENT(){}
};
struct LINE{///ax + by + c = 0&&a >= 0///一般式
    double a;
    double b;
    double c;
    LINE(double da,double db,double dc){a = da;b = db;c = dc;}
    LINE(double x1,double y1,double x2,double y2){///根据两个点求出一般式
        a = y1 - y2;b = x2 - x1;c = x1*y2 - x2*y1;
        if(a < 0){a*=-1;b*=-1;c*=-1;}
    }
};
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op){///向量op->sp X op->ep的叉乘，小于0：ep在op->sp顺时针方向//大于0：0：ep在op->sp逆时针方向//等于0：三点共线
    return ((sp.x - op.x)*(ep.y - op.y) - (ep.x - op.x)*(sp.y - op.y));
}
double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0){
    return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y));
}
bool online(SEGMENT l,POINT p){///判断点是否在线段上
    return ((multiply(l.e,p,l.s) == 0)&&(((p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x))<= 0)&&(((p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)) <= 0));
}
bool intersect(SEGMENT u,SEGMENT v){///两线段相交（包括端点），返回true
    return ((max(u.s.x,u.e.x) >= min(v.s.x,v.e.x))&&
            (max(v.s.x,v.e.x) >= min(u.s.x,u.e.x))&&
            (max(u.s.y,u.e.y) >= min(v.s.y,v.e.y))&&
            (max(v.s.y,v.e.y) >= min(u.s.y,u.e.y))&&
            (multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s) >= -EP)&&
            (multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s) >= -EP));
}
bool intersect_a(SEGMENT u,SEGMENT v){///两线段相交（不包括端点）
    return ((intersect(u,v))&&
            !online(u,v.s)&&
            !online(u,v.e)&&
            !online(v,u.e)&&
            !online(v,u.s));
}
int lineintersect(LINE l1,LINE l2,POINT &p){///求两直线交点,有交点返回1和交点，没有返回0，重合返回2
    double d = l1.a*l2.b-l2.a*l1.b;
    double d2 = l1.a*l2.c-l2.a*l1.c;
    double d3 = l1.b*l2.c-l2.b*l1.c;
    if(fabs(d) < EP&&fabs(d2) < EP&&fabs(d3) < EP)return 2;
    p.x = (l2.c*l1.b-l1.c*l2.b)/d;
    p.y = (l2.a*l1.c-l1.a*l2.c)/d;
    if(fabs(d) < EP)return 0;
    return 1;
}
double point_dis(POINT a,POINT b){///求两点距离
    return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y));
}
///****************凸包**************************************

int len_top;///凸包的顶点个数
POINT point_set[maxn],point_stack[maxn];
bool top_cmp(POINT a,POINT b){
    if(multiply(a,b,point_set[0]) > 0)return 1;
    if(fabs(multiply(a,b,point_set[0])) < EP&&point_dis(a,point_set[0]) < point_dis(b,point_set[0]))return 1;
    return 0;
}
void graham_scan(POINT p[],POINT stack[],int n){
    len_top = 2;
    int k = 0;
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        if(p[i].y < p[k].y||((p[i].y == p[k].y)&&(p[i].x < p[k].x))){
            k=i;
        }
    }
    swap(p[0],p[k]);
    sort(p+1,p+n,top_cmp);
    stack[0] = p[0],stack[1] = p[1],stack[2] = p[2];
    for(int i = 3;i < n;i ++){
        while(len_top > 1&&multiply(p[i],stack[len_top],stack[len_top-1]) >= 0)len_top --;
        stack[++len_top] = p[i];
    }
    len_top++;
}
///******************凸包结束****************

///************************************************************************************************************************************

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,l;
    while(cin>>n>>l){
        for(int i = 0;i < n;i ++){
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            point_set[i].x = a;
            point_set[i].y = b;
        }
        graham_scan(point_set,point_stack,n);
        double ans = 0;
        for(int i = 0;i < len_top-1;i ++){
            ans += point_dis(point_stack[i],point_stack[i+1]);
        }
        ans += point_dis(point_stack[len_top-1],point_stack[0]);
        ans += (double)l*2*PI;
        printf("%d\n",(int)(ans + 0.5));
    }
    return 0;
}