两点间方格路径总数

最新推荐文章于 2025-05-29 20:09:59 发布

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通过动态规划的方法，分析从（0,0）到（a，b）的路径总数，递推公式为k[x][y] = k[x+1][y] + k[x][y+1]。边界条件是终点的行和列路径数为1。程序实现包括判断两点位置、初始化矩阵、自下向上自右向左计算路径总数。当存在障碍点时，路径总数等于无障碍路径总数减去经过障碍点的路径总数的平方。" 111624488,10295873,LabVIEW凸包算法实现与优化,"['图形学', '计算几何', 'C++', 'LabVIEW开发', '算法实现']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：一个长方形，由m*n个大小相同的个子组成，左上角为坐标零点（0,0），求其中任意一点A（x1, y1）到点B（x3， y3）的路径总条数，认为x1<=x3,y1<=y3

分析：这题可以采用动态规划的思想，假设k[a][b]代表从（0,0）到（a，b）的路径的总条数，则有

递推公式：k[x][y] = k[x+1][y] + k[x][y+1]，也就是从（x，y）到目的地的总路径数等于先向右（x+1, y）的总路径数k[x][y+1]，与先向下k[x][y+1]路径总数之和

边界条件：如图，B点（终点）所在的行和列均只有一个选择，也就是k[row][] 与 k[][col]等于1

C++代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int getPathNum( int row, int col )
{
	if ( row == 0 && col == 0 )//两点重合
		return 0;
	else if ( row == 0 || col == 0 )   //当两点在同一行或者同一列
		return 1;
	vector< vector<int> > path( row + 1 );
	for ( int i=0; i<=row; i++ )
		path[i].resize( col + 1 )