RMQ 问题 POJ 3264 求解任意指定区间内的最小值和最大值

分析思路：任意给一组数据，然后指定区间，给出起始位置和终止位置，然后求得该区间内的最小值和最大值之差。

 （1）我们可以之间用 线性搜索法求得指定区间内的 最小值和最大值，时间复杂度为 O（1）。

  （2）我们也可以采用快速搜索法，可以这两种算法都会出现超时

快速算法介绍：

 　功 能: 使用快速排序例程进行排序

　用 法: void qsort(void *base, int nelem, int width, int (*fcmp)(const void *,const void *));

　参数：1 待排序数组首地址 2 数组中待排序元素数量 3 各元素的占用空间大小 4 指向函数的指针，用于确定排序的顺序

（3）注意使用pow函数时，double pow( double x, double y ); 在作为数组中下标时一定要将此数强行转化为整数，不然当整数和浮点数相加和想减时，整数会向浮点数转化，最终结果为浮点数，而数组下标不能是浮点数。

位运算可以很容易实现pow（2，n） 功能，例如 1<<n;

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int Compare(const void * elem1,const void *elem2)
{
 return *((int *)elem1)-*((int *)elem2);
}
int cowsNum[50001];
int b[50001];
int main()
{
   int n,q;
   int j,i;
   cin>>n>>q;
   int start,end;
   j=n;
   i=1;
   while(j--)
   {
    cin>>cowsNum[i++];
   }
   while(q--)
   {  
    for(i=1;i<=n;i++)
     b[i]=cowsNum[i]; // 必须赋给一个新的数组，不然会出现错误
    cin>>start>>end;
    qsort(b+start,end-start+1,sizeof(int),Compare); //cowsNums  已经变化，对后面的排序产生影响
    cout<<b[end]-b[start]<<endl;
   }

}

最后只能用动态规划的算法：假设f[i][j]表示[i,i+2^j-1]区间上的最小值，则可以有f[i][j-1]和f[i+2^（j-1）][j-1]上的最值得到，因此我们可以在编译阶段将前面所有的f值得到，存储在表中，

当输入一个一个start 和end时，我们只需要计算一个k，使得f[start][k]表示范围为[start,start+2^k-1]，则start+2^k-1=end，根据这个式子，我们可以得到f[start][k]=min{f[start][k-1],f[end-2^(k-1)+1][k-1]};

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define max(x,y) ((x>y)?x:y);
#define min(x,y) ((x<y)?x:y);

    int Min1[50001][20];
 int Max1[50001][20];
 int cowsNum[50001];

int main()
{  
 
 int n,q;
 int start,end;
 
  
    scanf("%d%d",&n,&q);

 int i=1;
 int j=n;
 int k;
 while(j--)
    cin>>cowsNum[i++];
 for(i=1;i<=n;i++)
 {
  Min1[i][0]=cowsNum[i];
  Max1[i][0]=cowsNum[i];
 }

  for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
    for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
  {
   k=i+(1<<j-1);
   
  Min1[i][j]=min(Min1[i][j-1],Min1[k][j-1]);
  Max1[i][j]=max(Max1[k][j-1],Max1[i][j-1]);
  }

  while(q--)
  { 
      
   cin>>start>>end;
    k=floor(log((double)(end-start+1))/log(2.0));
    int temp=end-(1<<k)+1;
   end=max(Max1[start][k],Max1[temp][k]);
   start=min(Min1[start][k],Min1[temp][k]);
   cout<<end-start<<endl;
  }

 return 0;
}
或者

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cmath>

using namespace std;

int n,m;

int dp[50001][20];
int b[50001][20];
int a[50001];

void read(){
// ifstream cin("in.txt");
 int i,j,k,s,t;
 cin>>n>>m;
 for(i=1;i<=n;i++)
 // cin>>a[i];
  scanf("%d",&a[i]);
 for(i=1;i<=n;i++)
 {
  dp[i][0]=a[i];
  b[i][0]=a[i];
 }
 for(j=1;pow(2.,j)<=n;j++)
  for(i=1;i+pow(2.,j)-1<=n;i++)
  {
   dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(int)pow(2.,j-1)][j-1]);
   b[i][j]=min(b[i][j-1],b[i+(int)pow(2.,j-1)][j-1]);
  }
 for(i=1;i<=m;i++)
 {
//  cin>>j>>k;
  scanf("%d%d",&j,&k);
  s=(int)(log(k-j+1.)/log(2.));
  
  cout<<max(dp[j][s],dp[k-(int)pow(2.,s)+1][s])-min(b[j][s],b[k-(int)pow(2.,s)+1][s])<<endl;
 }
}

int main(){
 read();
 return 0;
}