5.3矩阵压缩与存储

对称矩阵

$a_{ij} == a_{ji}$的这类n阶矩阵统称为对称矩阵
这样就可以把矩阵存储到一维数组中去，且只需要$\frac{n(n+1)}{2}$个空间
推理：

• 除了中间的对角线为n个
• 其他的对半分$=\frac{n^2-n}{2}$
• 总共$=\frac{n^2-n}{2}+n =\frac{n(n+1)}{2}$
  则顺序存储中的链表和n阶矩阵中的ij的对应关系为
  $$k=\begin{cases} \frac{i(i-1)}{2}+j-1, & \text{i $\ge$ j} \\ \frac{j(j-1)}{2}+i-1, & \text{i $\lt$ j} \end{cases}$$
  推理：
  比如
  $$\begin{pmatrix} a_{00} &a_{01} &a_{01} &\cdots &a_{0n}\\ a_{10} &a_{11} &a_{11} &\cdots &a_{1n}\\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots\\ a_{n0} &a_{n1} &a_{n1} &\cdots &a_{nn}\\ \end{pmatrix}$$
  则
• 第0行为1=0+1个
• 第1行为 2=1+1个
• 第i-1行为i个
• 那么 aij = （1+2+..+i-1)+j =$\frac{i*(i-1)}{2}+j$
• 又因为 位置是从顺序存储的0下标开始的所以都减去$\frac{i*(i-1)}{2}+j-1$