贝塞尔曲线

一、概念

        在路径规划中贝塞尔曲线完全由其控制点决定其形状,　ｎ个控制点对应着ｎ－１阶的贝塞尔曲线，并且可以通过递归的方式来绘制。

二、要点

对于贝塞尔曲线，最重要的点是数据点和控制点。

数据点：指一条路径的起始点和终止点。

控制点：控制点决定了一条路径的弯曲轨迹。

三、一阶贝塞尔曲线

一阶通式

B（t）=(1-t)P0 + t*P1

一阶贝塞尔曲线(线段)：

一阶贝塞尔曲线可以理解为差值:

Vector3 Bt= Vector3.Lerp(p0, p1, t); // t∈[0,1]

四、二阶贝塞尔曲线

4.1 代码实现

利用差值简单实现二阶贝塞尔曲线效果

public Transform p0, p1,p2;
    private void Start()
    {
        StartCoroutine(Move());
    }
    public IEnumerator Move()
    {
        for (float i = 0; i <= 1; i += 0.01f)
        {
            Vector3 pt0= Vector3.Lerp(p0.position, p1.position, i);
            Vector3 pt1= Vector3.Lerp(p1.position, p2.position, i);
            transform.position = Vector3.Lerp(pt0, pt1, i);

            yield return new WaitForSeconds(0.02f);
        }
    }
    
  

效果图

4.2 游戏中应用

贝塞尔曲线在游戏中的应用

子弹弹道、金币收集效果....等

例例如散射子弹弹道，思路是在二阶基础上,在起始点周围随机p1的位置然后生成更多的二阶贝塞尔曲线。

效果图