[LeetCode]Binary Tree Maximum Path Sum

最新推荐文章于 2024-03-25 21:39:45 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-25 21:39:45 发布 · 138 阅读

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#二叉树

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本文介绍了一种算法，用于在给定的二叉树中找到具有最大路径和的路径。通过后序遍历并计算每个节点的贡献值，最终确定全局最大路径和。

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6.

设f(n)表示根n到所有节点的路径中节点值加和最大值。那么f(n)的值等于它左、右子树的加和最大值的较大者（大于0时）与节点n的值的加和，即：

f(n) = max{f(n->left), f(n->right), 0} + n->val

设g(n)为任何经过根节点n的路径的最大和，等于x->val加上f(n->left)再加上f(n->right)，当然如果f(n->left)或f(n->right)小于零则不加到结果中。

即 g(n) = max{f(n->left), 0} + max{f(n->right), 0} + n->val;

那么对所有节点求得g(n)的最大值就是本题结果。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPath(TreeNode *root, int &maxsum)
    {
        if (!root) return 0;
        int lv = maxPath(root->left, maxsum);
        int rv = maxPath(root->right, maxsum);
        int val = root->val;
        if (lv > 0) val += lv;
        if (rv > 0) val += rv;
        maxsum = max(maxsum, val);
        return max(max(lv, rv), 0) + root->val;
    }
    
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        int maxsum = INT_MIN;
        maxPath(root, maxsum);
        return maxsum;
    }
};

上述代码实际上后序遍历了一遍二叉树，过程中顺便得出了最大值，时间复杂度为O(n)