【C语言】二分法： 数字在升序数组中出现的次数

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1.题目

2.分析

此题通过非常简单，可以直接遍历数组，用计数器统计k出现次数即可。但是效率低，也不满足时间复杂度O(logn).

使用二分法效率更高，并且满足时间复杂度O(logn).

3.复习二分法

二分法的右起点有两种，size-1和size，分别对应区间[left,right]和[left,right)，主要用前一种，即右起点right=size-1，对应区间[left,right]，循环条件(left <= right)，因为是闭区间所以，端点更新均跳过原端点，即中间值不参与下一次查找，即right = middle - 1，left = middle + 1.

int search(int nums[], int size, int target) //nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
{
    int left = 0;
    int right = size - 1;	// 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]
    while (left <= right) {	//当left == right时，区间[left, right]仍然有效
        int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;	//target在左区间，所以[left, middle - 1]
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;	//target在右区间，所以[middle + 1, right]
        } else {	//既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了
            return middle;
        }
    }
    //没有找到目标值
    return -1;
}

4.解题

若查找目标数组[1,2,3,3,4,5]中的3，先使用二分查找分别找到首次出现3的位置，为左边界；再找到3出现结束后一位的位置，即4的位置，为右边界。两边界相减即得到重复出现的次数。

首先查找左边界

• 因为最终查找到的位置落在循环后left的位置，所以判断条件为data[mid] < k，满足则更新左端点，不满足则更新右端点
• 最终left>right，跳出循环，此时left即为首次出现k的位置，int first_occur=left将其记录下来

	int left=0;
    int right=dataLen-1;
    while(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(data[mid]<k)
        {
            left=mid+1;
        }
        else
        {
            right=mid-1;
        }
    }
    int first_occur=left;

再查找右边界

• 进入二分查找前先重置左右端点
• 查找右边界时循环体内判断条件为data[mid]<=k，满足即更新左端点，即左端点会跳过出现的所有k值，停在k停止出现的后一位
• 不满足判断条件时，即更新右端点，缩减查找区间
• 最终循环结束时的left的位置即为所需的右边界。

	left=0;
    right=dataLen-1;
    while(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(data[mid]<=k)
        {
            left=mid+1;
        }
        else
        {
            right=mid-1;
        }
    }
    return left-first_occur;
}