排序算法之----归并排序

排序算法之----归并排序参考来源

一、基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。在最坏、最佳、平均情况下归并排序时间复杂度均为o(nlogn),从合并过程中可以看出归并排序稳定。

分而治之

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

二、合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

代码实现

def merge_sort(alist):
    n = len(alist)  # 获取当前传入的列表的长度
    if n <= 1:  # 如果列表长度为1，即已经拆分到最后一步了，就直接返回当前列表，不再往下继续执行了
        return alist
    mid = n // 2  # 取中间值，把当前输入的列表从中间拆分

    left_li = merge_sort(alist[:mid])  # 取左半部分
    right_li = merge_sort(alist[mid:])  # 取右半部分

    left_pointer = 0  # 设定左半部分的指针，从0开始
    right_pointer = 0  # 设定右半部分的指针，从0开始
    result = []  # 定义一个空列表result用于存储每次递归产生的排好序的列表

    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):  # 当各部分指针还没走到末尾时
        if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:  # 把较小的值存入result并让相应的指针+1
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1
    result += left_li[left_pointer:]  # 如果是奇数个元素，别忘了把最后单个的元素也添加到result里
    result += right_li[right_pointer:]
    return result  # 最终返回的是一个新的排好序的列表result，因此空间复杂度要多一倍

注意

可以说归并排序是比较复杂的排序，特别是对于不了解分治法基本思想的同学来说可能难以理解。总时间=分解时间+解决问题时间+合并时间。分解时间就是把一个待排序序列分解成两序列，时间为一常数，时间复杂度o(1).解决问题时间是两个递归式，把一个规模为n的问题分成两个规模分别为n/2的子问题，时间为2T(n/2).合并时间复杂度为o(n).总时间T(n)=2T(n/2)+o(n).这个递归式可以用递归树来解，其解是o(nlogn).此外在最坏、最佳、平均情况下归并排序时间复杂度均为o(nlogn).从合并过程中可以看出合并排序稳定.用递归树的方法解递归式T(n)=2T(n/2)+o(n):假设解决最后的子问题用时为常数c，则对于n个待排序记录来说整个问题的规模为cn。