ZOJ 3765 —— Lights（伸展树）

最新推荐文章于 2019-08-18 22:11:50 发布

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本文通过ZOJ的一道题目详细介绍了伸展树(Splay Tree)的应用。文章分享了一个使用伸展树解决最大公约数问题的代码实现，并针对该问题进行了讨论。通过实战案例，读者可以了解伸展树的数据结构特点及其在实际编程竞赛中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3765

昨天比赛的时候，别人都把这题KO我却只能干瞪眼，虽然感觉是伸展树，可是之前一直没真正去学这东西。

事后学了下这个东西马上回去ZOJ把这题QJ了！

伸展树（Splay Tree）这东西太神奇啦！

我是看cxlove大牛的文章学习的：http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7815019

关于ZOJ这题，呃，题目有点繁琐，但其实还是很裸的Splay，只是记录最大公约数的时候要分成01两个状态来记录。

PS：感觉部分自己写的代码还是有点乱。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 300010
#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
int gcd(int x, int y){
    if(x<y){
        x^=y; y^=x; x^=y;
    }
    if(y<=0)  return x;
    int z=x%y;
    while(z){
        x=y; y=z; z=x%y;
    }
    return y;
}
int n, q, a[maxn], b[maxn];
int root, tot, ch[maxn][2];
int size[maxn], key[maxn], pre[maxn], g[maxn][2], st[maxn];
void Push_Up(int r){
    int left = ch[r][0];
    int right = ch[r][1];
    size[r] = size[left]+size[right]+1;
    g[r][0] = gcd(g[left][0], g[right][0]);
    g[r][1] = gcd(g[left][1], g[right][1]);
    g[r][st[r]] = gcd(g[r][st[r]], key[r]);
}
void NewNode(int& r,int k,int s,int father){
    r=++tot;
    key[r]=k;
    pre[r]=father;
    st[r]=s;
    ch[r][0]=ch[r][1]=0;
}
void Build(int& r,int L,int R,int father){
    if(L>R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    NewNode(r,a[mid],b[mid],father);
    Build(ch[r][0],L,mid-1,r);
    Build(ch[r][1],mid+1,R,r);
    Push_Up(r);
}
void init(){
    root=tot=0;
    ch[root][0]=ch[root][1]=pre[root]=size[root]=st[root]=0;
    g[root][0]=g[root][1]=-1;
    NewNode(root,-1,0,0);
    NewNode(ch[root][1],-1,0,root);
    size[root]=2;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d %d", a+i, b+i);
    }
    Build(Key_value, 1, n, ch[root][1]);
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}
int Get_Kth(int r, int k){
    int t=size[ch[r][0]];
    if(t==k-1)  return r;
    if(t>=k)    return Get_Kth(ch[r][0],k);
    else    return Get_Kth(ch[r][1],k-t-1);
}
int Get_Min(int r){
    while(ch[r][0]){
        r=ch[r][0];
    }
    return r;
}
void Rotate(int r, int kind){
    int y = pre[r];
    ch[y][!kind] = ch[r][kind];
    pre[ch[r][kind]]=y;
    if(pre[y])
        ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=r;
    pre[r]=pre[y];
    ch[r][kind]=y;
    pre[y]=r;
    Push_Up(y);
}
void Splay(int r, int goal){
    while(pre[r]!=goal){
        if(pre[pre[r]]==goal){
            Rotate(r, ch[pre[r]][0]==r);
        }
        else{
            int y=pre[r];
            int kind = (ch[pre[y]][0]==y);
            if(ch[y][kind]==r){
                Rotate(r,!kind);
                Rotate(r,kind);
            }
            else{
                Rotate(y,kind);
                Rotate(r,kind);
            }
        }
    }
    Push_Up(r);
    if(!goal)   root=r;
}
void Query(int a, int b, int c){
    int x = Get_Kth(root, a);
    int y = Get_Kth(root, b+2);
    Splay(x, 0);
    Splay(y, root);
    printf("%d\n", g[Key_value][c]);
}
void Insert(int a, int b, int c){
    int x = Get_Kth(root,a+1);
    Splay(x, 0);
    int y = Get_Min(ch[root][1]);
    Splay(y, root);
    int left=x, right=y;
    NewNode(root,b,c,0);
    ch[root][0]=left;
    ch[root][1]=right;
    ch[left][1]=0;
    pre[left]=root;
    pre[right]=root;
    Push_Up(left);
    Push_Up(root);
}
void Del(int a){
    int x = Get_Kth(root, a+1);
    Splay(x, 0);
    int y = Get_Min(ch[root][1]);
    Splay(y, root);
    pre[ch[x][0]] = y;
    ch[y][0] = ch[x][0];
    pre[y]=0;
    root=y;
    Push_Up(y);
}
void Turn(int a){
    int x = Get_Kth(root, a+1);
    Splay(x, 0);
    st[x]^=1;
    Push_Up(x);
}
void Change(int a, int b){
    int x = Get_Kth(root, a+1);
    Splay(x, 0);
    key[x]=b;
    Push_Up(x);
}
inline void IN(int& x){
    x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<48 || ch>57)   ch=getchar();
    while(ch>=48 && ch<=57){
        x=x*10+ch-48;
        ch=getchar();
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d %d", &n, &q)){
        init();
        char op[10];
        int x, y, z;
        while(q--){
            scanf("%s", op);
            if(op[0]=='Q'){
                IN(x); IN(y); IN(z);
                Query(x,y,z);
            }
            else if(op[0]=='I'){
                IN(x); IN(y); IN(z);
                Insert(x,y,z);
            }
            else if(op[0]=='D'){
                IN(x);
                Del(x);
            }
            else if(op[0]=='R'){
                IN(x);
                Turn(x);
            }
            else{
                IN(x); IN(y);
                Change(x,y);
            }
        }
    }
    return 0;
}