hdu1466计算直线的交点数

题目链接：hdu1466

 

解题思路：摘自杭电课件动态规划1

 

分析加入第N条直线的情况(这里以N=4为例)：

（分类方法：和第N条直线平行的在a组，其余在b组）

1、第四条与其余直线全部平行 => 0+4*0+0=0；

2、第四条与其中两条平行，交点数为0+(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

    0+（n-2）*2+0=4    或者  0+(n-2)*2+1=5    

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

    0+(n-3)*3+0=3  或0+ (n-3)*3+2=5  或0+ (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

 

从上述n=4的分析过程中，我们发现：

 

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<m）

代码：

#include <iostream> using namespace std; int main() { int i,j,k,l,m; //freopen("hdu1466in.txt","r",stdin); //freopen("hdu1466out.txt","w",stdout); int dp[25][195],len[25]={0,0,2,3}; dp[2][0]=0;dp[2][1]=1; dp[3][0]=0;dp[3][1]=2;dp[3][2]=3; for(i=4;i<=20;i++) { dp[i][0]=0;dp[i][1]=i-1;dp[i][2]=(i-1)*i/2;len[i]=3; //第一个值必然是0，第二个值是i-1条线平行时有交点i-1个，最大有1+2+3+...+i-1=(i-1)*i/2个。 } int temp,means; for(i=4;i<=20;i++) for(j=1;j<i;j++) { temp=(i-j)*j;//有i-j条直线平行，另外的j条直线必然与之相交，就是(i-j)*j个交点。 for(k=0;k<len[j];k++) { means=temp+dp[j][k]; //i条直线的交点方案数=(i-j)*j+j条直线本身之间的方案数 for(l=0;l<len[i];l++) if(means==dp[i][l])break; if(l<len[i])continue; //如果i的方案里面已经有这种方案了，就继续，否则将其插入i的方案排列中 for(l=1;l<len[i];l++) if(means<dp[i][l])break; for(m=len[i];m>l;m--)dp[i][m]=dp[i][m-1];//插入 dp[i][l]=means;len[i]++;//已经插入一个元素，长度加1 } } int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<len[n];i++) { if(i<len[n]-1)printf("%d ",dp[n][i]); else printf("%d/n",dp[n][i]); } } return 0; }