高中物理-基础知识2

1、抛物线运动

• 曲线运动时，运动方向一直在改变，某一时刻t的运动方向是曲线上该点的切线
• 根据牛顿第二定律，物体受到外力时运动轨迹才回改变，曲线运动的速度方向变化是因为有外力提供了加速度，这个加速度和原速度方向不一致
• 曲线运动时，将运动轨迹放到xy直角坐标系中，速度v就是一个向量，并且任意速度都可以分解为x轴和y轴的分量（注意这两个量是垂直关系，复合向量平行四边形法则），根据向量计算$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$, 运动分解后有利于计算边界值，因为$v_y$大多数时候都是跟重力加速度g有关
• 平抛运动：抛体运动中比较特殊的是平抛运动，初速度方向是水平方向$v_x=0$，也就是说初始化时$v_y=0$；随后，水平速度一般不变，$v_y$重力加速，假设经过t秒，$v_y=gt=>v_{合}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_x^2+g^2{t}^2}$; 一般规定速度方向和水平线的夹角为θ，$\tan \theta =\frac{v_y}{v_x}$
• 平抛运动的运动距离：假设经过t秒, 水平方向$x=v_{0}t$, 垂直方向$y=\frac{g{t}^2}{2}=>\frac{g(\frac{x}{v_0}{)}^2}{2}=\frac{g}{2v_0^2}{x}^2$, 其实就是抛物线方程

2、圆周运动

• 线速度：物体沿着圆周进行运动，那么线速度等于弧长和时间比值$v_{线}=\frac{\Delta L}{t}$
• 角速度：物体沿着圆周进行运动，那么角速度等于弧度和时间比值$v_{弧}=\frac{\Delta \theta }{t}$（θ指的是弧度，不是角度），
• 弧长和对应的弧度：假设圆周的半径为r，$\Delta \theta =\frac{\Delta L}{r}=>\frac{v_{线}}{r}=v_{弧}=\omega$，所以线速度v和角速度ω关系为$v_{线}=\omega r$
• 向心力：物体A绕着物体B做圆周运动，那么物体B向物体A提供了向心力；向心力帮助A一直改变速度的方向
• 向心加速度：在直角坐标系中，圆是一个曲线，假设点在半径为r的圆上匀速运动，角速度ω，经过时间t，ωt表示此时点的弧度值，xy方向的位移分量方程$\left\{\begin{array}{c}x(t)=r\cos \omega t\\ y(t)=r\sin \omega t\end{array}\right\}$, 距离方程导数可以得到速度方程$\left\{\begin{array}{c}{a}_x(t)=-\omega r\sin \omega t\\ a_y(t)=\omega r\cos \omega t\end{array}\right\}$，速度方程再求导可以得到加速度方程$\left\{\begin{array}{c}{a}_x(t)=-{\omega }^{2}r\cos \omega t\\ a_y(t)=-{\omega }^{2}r\sin \omega t\end{array}\right\}$, 那么$a_{合}=\sqrt{(-{\omega }^{2}r\cos \omega t{)}^2+(-{\omega }^{2}r\sin \omega t{)}^2}={\omega }^{2}r$, 根据牛顿第二定律，$F=m\ast a_{合}=m{\omega }^{2}r$，换算成线速度$F=m(\frac{v}{r}{)}^{2}r=m\frac{v^2}{r}$, 所以向心加速度可以表示为$a={\omega }^{2}r=\frac{v^2}{r}$

3、行星运动

• 开普勒定律：行星运动轨道是椭圆，地球靠近太阳时运动速度大、远离时运动速度小，半长轴为a、周期为T的行星满足常量$k=\frac{a^3}{T^2}$
• 行星之间的向心力：星体A绕着星体B做圆周运动，$F=m_A\frac{v^2}{r}$, 带入$v=\frac{2\pi r}{T}$，再带入$T^2=\frac{r^3}{k}$，得到B对A对引力$F=4{\pi }^{2}k\frac{m_A}{r^2}$, 由于这里只计算B对A对引力，而实际上A对B对引力应该等于B对A对引力，需要增加中心星球B的质量$m_B$为正比系数，所以A与B之间真实的引力为$F=4{\pi }^{2}k\frac{m_A{m}_B}{r^2}$，$\pi k$为常数，将常数项合并为新的常数$G=4{\pi }^{2}k$，得到$F=G\frac{m_A{m}_B}{r^2}$(引力常数G的数值为$6.67\times 10^{11}N\cdot m^2/k{g}^2$)
• 万有引力：两个物体之间的引力合两者质量正比，和距离平方反比
• 宇宙航行：在地球上，向心力$F=m_A\frac{v^2}{r}=G\frac{m_A{m}_B}{r^2}=>v=\sqrt{\frac{G{m}_{地}}{r}}$，带入数据计算第一宇宙速度$v_1=7.9km/s$，第一宇宙速度表示匀速圆周运动，低于第一宇宙速度会被引力拉向地面
• 第二宇宙速度：对于物体受到的引力和重力的关系，$mg=m\frac{v_2^2}{r}=>v_2=\sqrt{gr}=11.2km/s$, 超过第二宇宙速度可以脱离地球掌控，离地球越来越远
• 高于第一宇宙速度，低于第二宇宙速度，会绕着地球做椭圆运动，路线固定、无法逃离地球的控制
• 第三宇宙速度：换成地球和太阳的关系，得到第三宇宙速度为$v_3=16.7km/s$

4、机械能守恒

• 功：外力F乘以运动距离L再乘以夹角θ的余弦，分力大小为$F\ast \cos \theta$(分力需要和运动距离一致)，$W=FL\cos \theta$；注意功是标量，只有值没有方向，因为$\cos \theta$已经将力分解到运动方向，方向性消失；
• 功的正负：1、分力和运动方向的乘机是分功，分功的和就是总功；2、或者将分力合成为合力，这样合力和位移的乘积就是总功；3、力的方向和位移的夹角小于90度（或者$\frac{\pi }{2}$弧度）那么是正功，大于90度是负功，等于90度不做功
• 功率：功的基础上，再加上时间维度，功率$P=\frac{W}{t}$
• 重力势能：假设地面为原点参考系，距离地面高度为h的物体，重力势能$E_p=FL\cos 0=mgh$，无论物体怎么曲线运动，重力势能只与高度有关；其实重力势能就是重力这个特殊分力的功，重力方向垂直于地面，物体在y轴的分位移也是垂直于地面；
• 弹性势能：弹簧按压出现形变，会对外产生弹力，并具备弹性势能，弹性势能的大小跟弹簧的形变量、弹性系数有关
• 动能：对于匀变速a的直线运动（θ为0或者180°，两个条件比较苛刻），根据运动距离公式$L=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$，根据力的牛顿第一定律$F=mga$，再带入$W=FL\cos \theta$得到$W=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2$，观察表达式，末尾函数值减去初始函数值等于做的功，那么规定$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$就是动能表达式；
• 动能定理：外力在过程中对物体做的功等于动能的差值，$W=E_{末}-E_{始}$；当然从概念来说，先有功，再有动能
• 机械能守恒：重力势能、弹性势能、动能都是机械能，在一个体系中是遵循能量守恒的，机械能会从一个形式转换为另一个形式；当然机械能守恒需要外力为重力或者弹力，如果夹杂了其他力比如摩擦力、风阻力，那就不守恒了，因为部分能量转移成热能了