嵌入式UCOS系统的O(1)调度算法优化

经典算法的再优化

学习过嵌入式系统的人，应该大都学习过一个嵌入式操作系统UCOS,在这个系统中，有一个经典的O(1)复杂度的调度算法。该算法用于从就绪的任务中找到优先级最高的就绪任务，然后把执行的权利交给这个线程。关于该算法的细节有兴趣的可以去阅读嵌入式操作系统的相关知识.下面我们把这个问题抽象成一个简单的算法问题来描述。

问题的本质：求一个8bit的BYTE形变量的bit位中，从低到高第一个Bit值为1的位置。

简单的介绍一个样例：

一个 8 Bit的 二进制数表示为：0 1 0 1 0 1 0 0

其第一个值为1的Bit位置为2，计数方式从右往左（从低位到高位），位置从0到7

这就是UCOS调度算法的核心调度本质问题，在UCOS的调度算法中，当其中一个Bit为1的时候，代表其Bit代表的优先级任务在就绪中，当其Bit为0的时候，代表该优先级的任务未就绪。UCOS的调度算法，就是要找到就绪任务中优先级最高的任务。

在UCOS的解决方案中，其采用了一种逆向表的方法，在一个表中，存储了从1到255的数对应的每个数的从最低位开始的第一个出现1的Bit的位置。

#这只是简单的示例代码，与源代码不同，逆向表未完全写出。
static unsigned char reverse_list[256]={255, 0, 1, 0, 2, .........} #第一个为255是为了标识值为0的输入无法得到第一个Bit为1的位置，因为0对应的2进制中没有一个Bit为1
unsigned char getAns(unsigned char input) {
    return reverse_list[input];
}

逆向表的方法会耗费256个BYTE的内存，而且这种方法不能推广到16Bit变量的求解中，因为对16Bit的变量采用逆向表的方法求解的话，会浪费极大的内存空间。

下面介绍一种优化的求解方法，可以同样保证O(1)的复杂度同时不会浪费内存空间，而且可以推广到16位，32位等的同类问题求解。

个人的经验告诉我，任何一个算法，如果要高效的求解某些问题，必须充分的利用信息，如果无法充分的利用信息，其效率不太可能是最高。

对于该问题而言，求解 0 1 0 1 0 1 0 0 这个数的从低位到高位，第一个出现1的位置这个问题，逆向表没有充分的利用数字中的信息。就以 0 1 0 1 0 1 0 0

这个数而言，其第2位左边的所有bit的值，其实都不能对求解的结果造成影响，但是在逆向表中却利用了这些信息，我们需要想办法把这些冗余的信息去除掉。

                      无用信息 → 【0 1 0 1 0】【1 0 0】← 有用信息

考虑这样一种运算:

                                    X ⊕ (X - 1)

⊕指异或运算，以 0 1 0 1 0 1 0 0 为例：

                                    0 1 0 1 0 1 0 0
                                 ⊕ 0 1 0 1 0 0 1 1
                                   ________________
                                    0 0 0 0 0 1 1 1

你应该可以从上面的计算出看出其巧妙之处，X ⊕ (X - 1) 运算将X第一位为1的左边的位置都变成了0，右边变成了1，相当于去掉了很多的冗余信息，做了一次

简单的映射，所以对于从1到255的每个数都会将他们转换成【00000001，00000011，00000111，00001111，00011111，00111111，01111111，11111111】这8个

数中的某一个。

将这8个数对13取余（13这个数也是用程序搜索出来的，这是一种散列的方式）, 其结果为

                                【1， 3， 7， 2， 5， 11， 10， 8】

通过对13取余这种方法，把这8个数散列到了 0 到 13 中 8 个互不重叠的位置，这样就可以用14个BYTE的逆向表来存储信息。

#这只是简单的示例代码，与源代码不同。
static unsigned char reverse_list[14]={255, 0, 3, 1, 255, 4， 255， 2， 7， 255， 6， 5， 255， 255} #255代表该位为无效值，不使用。
unsigned char getAns(unsigned char input) {
    unsigned char tmp = input ^ (input - 1);
    return reverse_list[tmp % 13];
}

16bit变量，32bit变量，64bit变量的求解方法类似，大家有兴趣的可以自行实验。