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其实换一种方式更容易理解，我们平常所说的平均指的是两个或多个东西是具有同等地位的或每个东西的数量都是相同的，才能直接平均，如果每个东西的量不同，我们会使用加权平均。调和平均一般可用于求平均速度，平均电阻等。总结来说，调和平均是用于固定总量的平均效率。个，也就是说，这两个东西的数量是不同的，那么求平均就得用加权平均。最为熟知的解释是应该使用总路径除以总时间得到平均速度即。以平均速度为例，路径为。,那么平均速度为何不是。也就是调和平均，所以说。

为其相应的单位速率参数曲线的曲率。,其中T为单位切向量，v为速率。

如果需要平移，则需要看是先平移再旋转还是先旋转再平移。假定平移后的坐标系原点在平移前坐标系中的坐标是。上述转换式可以如此理解，转换矩阵的第一行为新坐标系的。对于经常使用的如下式,与先旋转再平移是等价的。轴在旧坐标系中的方向矢量，第二行类似。逆时针旋转至新的坐标系。后，原坐标系中的坐标点。在新坐标系中的坐标为。