马踏棋盘

 [问题描述]
在一个具有8*8个方格的国际象棋盘上，从棋盘的任何一个方格开始，让马
按照允许的走步规则(L形走法)走遍所有方格，每个方格至少并且只准走过一次
。试设计一个算法实现这个有趣的问题。

 

思路：  直接DFS虽然可以求出 但是 可能会有很多很多结果      消耗时间是巨大的   而且答案很难唯一

优化：

 在每个结点对其子结点进行选取时，优先选择‘出口’最小的进行搜索，‘出口’的意思是在这些子结点中它们的可行子结点的个数，也就是‘孙子’结点越少的越优先跳，为什么要这样选取，这是一种局部调整最优的做法，如果优先选择出口多的子结点，那出口少的子结点就会越来越多，很可能出现‘死’结点（顾名思义就是没有出口又没有跳过的结点），这样对下面的搜索纯粹是徒劳，这样会浪费很多无用的时间，反过来如果每次都优先选择出口少的结点跳，那出口少的结点就会越来越少，这样跳成功的机会就更大一些。这种算法称为为贪心算法，也叫贪婪算法或启发示算法，它对整个求解过程的局部做最优调整，它只适用于求较优解或者部分解，而不能求最优解。这样的调整方法叫贪心策略，至于什么问题需要什么样的贪心策略是不确定的，具体问题具体分析。实验可以证明马遍历问题在运用到了上面的贪心策略之后求解速率有非常明显的提高，如果只要求出一个解甚至不用回溯就可以完成，因为在这个算法提出的时候世界上还没有计算机，这种方法完全可以用手工求出解来，其效率可想而知。

#include <stdio.h>
int QIPAN[8][8]={0};
int imove[8]={-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int jmove[8]={1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int nowi, nowj;
int m,n;
int k,l;
int choices, leastchoices;
void start() {
 printf("Input start position ( 0<=nowi, nowj<=7 ) ...");
 printf("/nnowi : ");
 scanf("%d",&nowi);
 printf("nowj : ");
 scanf("%d",&nowj);
 if( nowi<0 || nowi >7 || nowj<0 || nowj>7) {
  printf("/nWrong position!/n");
  start();
 }
 QIPAN[nowi][nowj]=1;
 printf("(%d,%d,%d)--",nowi,nowj,nowi*8+nowj+1);
}
void next() {
 leastchoices=8;
 for (k=0; k<=7; k++) {
  choices=-1;
  if( nowi+imove[k] >=0 && nowi+imove[k] <=7 && nowj+jmove[k] >=0 && nowj+jmove[k]<=7
   && QIPAN[nowi+imove[k]][nowj+jmove[k]]==0) {

   choices=0;

   for (l=0; l<=7; l++) {
    if ( nowi+imove[k]+imove[l] >=0 && nowi+imove[k]+imove[l]<=7
     && nowj+jmove[k]+jmove[l]>=0 && nowj+jmove[k]+jmove[l]<=7
     && QIPAN[nowi+imove[k]+imove[l]][nowj+jmove[k]+jmove[l]]==0) {
      choices++;
    }
   }
   if(choices<leastchoices) {
    leastchoices=choices;
    m=nowi+imove[k];
    n=nowj+jmove[k];
   }
  }
 }

 if(m==nowi && n==nowj) {
  printf("end");
  return;
 }
 else {
  nowi=m;
  nowj=n;
  QIPAN[nowi][nowj]=1;
  printf("(%d,%d,%d)--",nowi,nowj,nowi*8+nowj+1);
  next();
 }
}

void main() {
 int a,b;
 start();
 next();
 for (a=0; a<=7; a++)
  for (b=0; b<=7; b++){
   if (QIPAN[a][b]==0) {
    printf("/n***********FAILED**************");
    return;
   }
  }
 printf("/n*************OK****************");
}