POJ-1088 滑雪（dfs + 线性dp）_poj - 1088 dfs-优快云博客

本文介绍了一种寻找二维数组中最长滑雪路径的算法。通过深度优先搜索和动态规划结合的方法，实现了对最长递减序列的有效求解。文章提供了完整的代码实现，并详细解释了算法思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[102][102], dp[102][102], r, c;
void dfs(int x, int y){
	if(dp[x][y] != 0) return;
	int ans = 1;
	if(x > 1 && a[x - 1][y] < a[x][y]){
		dfs(x - 1, y);
		ans = max(ans, dp[x - 1][y] + 1);
	}
	if(x + 1 <= r && a[x][y] > a[x + 1][y]){
		dfs(x + 1, y);
		ans = max(ans, dp[x + 1][y] + 1);
	}
	if(y > 1 && a[x][y] > a[x][y - 1]){
		dfs(x, y - 1);
		ans = max(ans, dp[x][y - 1] + 1);
	}
	if(y + 1 <= c && a[x][y] > a[x][y + 1]){
		dfs(x, y + 1);
		ans = max(ans, dp[x][y + 1] + 1);
	}
	dp[x][y] = ans;
}
int main(){
	
	scanf("%d %d", &r, &c);
	for(int i = 1; i <= r; ++i){
		for(int j = 1; j <= c; ++j){
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for(int i = 1; i <= r; ++i){
		for(int j = 1; j <= c; ++j){
			if(dp[i][j] == 0){
				dfs(i, j);
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= r; ++i){
		for(int j = 1; j <= c; ++j){
			ans = max(ans, dp[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}

/*
题意:
一个二维数组，每个点可以走到其上下左右比它小的点上，问最长下降序列的长度。

思路：
线性dp，dp[i][j]表示以(i,j)点为起点的最长下降序列。dfs访问所有点转移一下就好了。
*/