解决求24问题的算法思路

求24问题，即给指定4个1到9之间的数字，使用+、-、*、/和括号经过四则运算得24。

    乍一看，这道题没有思路。经过多天的思考和实践后，终于想出一个比较好的解决方法。即动态规划算法思想（动态规划就不介绍了）。

    首先，抽象一下问题：即给定数列P(N)(N>=1),使P(N)经过简单的四则运算的到目的结果M。考虑：不管数列P(N)怎么运算，总是2个数先行计算的，在和其他的数运算。因此我们的着手点就在于，从P(N)个数中取2个数（2个数有序）经过简单四则运算后得到结果R，然后把R和剩余的N-2个数形成一个新的数列P（N-1），问题就变为使P(N-1)经过简单四则运算后得到结果M。重复上面步骤，知道最后剩余一个数即P(N)经过一种简单四则运算得到的结果，和M比较，相等即得到目标，否则，换其他四则运算方法。

    任意取两个数（有序）算法为:

    for I := 0 to N - 1 do

      for J := 0 to N - 1 do

        if I <> J then

        begin

          N1 := P(N)[I];

          N2 := P(N)[J];

        end;

任取一种运算符运算：Opr := + - * /

N1 Opr N2 = NewN

P(N)中去除N1，和N2，并添加NewN形成新的P(N-1);

。。。。。。

直到P(1);

P(1)[0] = R那么得到想要的结果

P(1)[0] <> R 那么首先换其他运算符运算，在得到P(1)比较

。。。。。。

直到得到结果。

 

在考虑一下效率的问题：这样递归循环肯定要花费大量的时间。

首先我们发现N1，N2进行"+"和"*"，不管N1+N2,还是N2+N1的结果是相同，只是"-"和"/"结果会不一样的，这样我们可以额外定义2个操作符反减"D"和反除"F",N1 D N2 = N2 - N1,这样既不会漏掉结果，又不会重复执行N1 + N2和N2 + N1。

    任取2个数(无序)为   

    for I := 0 to N - 2 do

      for J := I + 1 to N - 1 do

        if I <> J then

        begin

          N1 := P(N)[I];

          N2 := P(N)[J];

        end;

在考虑对于P(N)2次任取的数N1，N2和N3，N4可能相同即N1=N3，N2=N4，所以我们记录一下在P(N)所有取出2个数的情况，然后在新取2个数和历史记录比较，如果这种情况存在，那么我们不用继续往下分析，只要重新取2个数分析就可以了。

 

在考虑N1=N2的问题，那么我们就不计算反减D和反除F了。

 

这样求出所有可能得到结果M的等式，可能会有重复的，过滤一下等式完全一样的情况，其他情况当作多种情况考虑。

 

#include  <stdio.h>
#include  <string.h>
#include  <iostream>
using namespace std;
//该算法是将4个1->9的数字经过数学运算得到24，没有进行优化，大致思路如下：
//1.排列四个数字，参见main()
//2.针对四个数字的每一种排列，排列运算符顺序,参见opSort()
//3.针对四个数字的排列和运算符排列，根据"不同形式"做运算,参见isResult()
//4.如果运算节过能得到24，则按照不同的"运算形式"输出数字排列和运算符排列，参见outputFun*()
float calc(float n1,float n2,int idex)
...{
    switch(idex)
    ...{
    case 1:
        return n1+n2;
        break;
    case 2:
        return n1-n2;
        break;
    case 3:
        return n1*n2;
        break;
    case 4:
        if (n2>0.1||n2<-0.1)
        ...{
            return n1/n2;
        }
        else
            return -100.0;
        break;
    default:
        return -100.0;
        break;
    }
}
char getChar(int idex)
...{
    switch(idex)
    ...{
    case 1:
        return '+';
        break;
    case 2:
        return '-';
        break;
    case 3:
        return '*';
        break;
    case 4:
        return '/';
        break;
    }
}
//((n0-n1)-n2)-n3
void outputFun(int *iArray4,int *irArray)
...{
    cout<<"(("<<iArray4[0];
    for(int i=0; i<3; i++)
    ...{
        switch(irArray[i])
        ...{
        case 1:
            cout<<'+';
            break;
        case 2:
            cout<<'-';
            break;
        case 3:
            cout<<'*';
            break;
        case 4:
            cout<<'/';
            break;
        }
        cout<<iArray4[i+1];
        if(i != 2)
            cout<<')';
    }
    cout<<endl;
}
//(n0-n1)-(n2-n3)
void outputFun1(int *iArray4,int *irArray)
...{
    cout<<"("<<iArray4[0];
    for(int i=0; i<3; i++)
    ...{
        switch(irArray[i])
        ...{
        case 1:
            cout<<'+';
            break;
        case 2:
            cout<<'-';
            break;
        case 3:
            cout<<'*';
            break;
        case 4:
            cout<<'/';
            break;
        }
        if (i == 1)
        ...{
            cout<<'(';
        }
        cout<<iArray4[i+1];
        if(i%2==0)
            cout<<')';
    }
    cout<<endl;
}

//(n2-n3)-(n0-n1)
void outputFun2(int *iArray4,int *irArray)
...{
    cout<<"("<<iArray4[2];
    cout<<getChar(irArray[2]);
    cout<<iArray4[3]<<")";
    cout<<getChar(irArray[1]);
    cout<<"("<<iArray4[0];
    cout<<getChar(irArray[0]);
    cout<<iArray4[1]<<")";
    cout<<endl;
}

//(n2-(n0-n1))-n3
void outputFun3(int *iArray4,int *irArray)
...{
    cout<<"("<<iArray4[2];
    cout<<getChar(irArray[1]);
    cout<<"("<<iArray4[0];
    cout<<getChar(irArray[0]);
    cout<<iArray4[1]<<"))";
    cout<<getChar(irArray[2]);
    cout<<iArray4[3];
    cout<<endl;
}

//n3-(n2-(n0-n1))
void outputFun4(int *iArray4,int *irArray)
...{
    cout<<iArray4[3];
    cout<<getChar(irArray[2]);
    cout<<"("<<iArray4[2];
    cout<<getChar(irArray[1]);
    cout<<"("<<iArray4[0];
    cout<<getChar(irArray[0]);
    cout<<iArray4[1]<<"))";    
    cout<<endl;
}

//n3-((n0-n1)-n2)
void outputFun5(int *iArray4,int *irArray)
...{
    cout<<iArray4[3];
    cout<<getChar(irArray[2]);
    cout<<"(("<<iArray4[0];
    cout<<getChar(irArray[0]);
    cout<<iArray4[1]<<")";
    cout<<getChar(irArray[1]);
    cout<<iArray4[2]<<")";    
    cout<<endl;
}

bool isResult(int *fp,int* ip)
...{
    bool bResult=false;
    float fr=0.0,fr1=0.0;
    //((n0-n1)-n2)-n3
    fr=calc((float)*fp,(float)*(fp+1),*ip);
    fr=calc((float)fr,(float)*(fp+2),*(ip+1));
    fr=calc((float)fr,(float)*(fp+3),*(ip+2));
    int ir=(int)fr;
    if(fr<24.01&&fr>23.99)//if (ir==24)
    ...{
        outputFun(fp,ip);
        bResult=true;
    }
    //(n0-n1)-(n2-n3)
    fr=calc((float)*fp,(float)*(fp+1),*ip);
    fr1=calc((float)*(fp+2),(float)*(fp+3),*(ip+2));
    fr=calc((float)fr,(float)fr1,*(ip+1));
    
    if (fr<24.01&&fr>23.99)
    ...{
        outputFun1(fp,ip);
        bResult=true;
    }
    //(n2-n3)-(n0-n1)
    fr=calc((float)*fp,(float)*(fp+1),*ip);
    fr1=calc((float)*(fp+2),(float)*(fp+3),*(ip+2));
    fr=calc((float)fr1,(float)fr,*(ip+1));

    if (fr<24.01&&fr>23.99)
    ...{
        outputFun2(fp,ip);
        bResult=true;
    }

    //(n2-(n0-n1))-n3
    fr=calc((float)*fp,(float)*(fp+1),*ip);
    fr=calc((float)*(fp+2),(float)fr,*(ip+1));
    fr=calc((float)fr,(float)*(fp+3),*(ip+2));

    if(fr<24.01&&fr>23.99)//if (ir==24)
    ...{
        outputFun3(fp,ip);
        bResult=true;
    }
    //n3-(n2-(n0-n1))
    fr=calc((float)*fp,(float)*(fp+1),*ip);
    fr=calc((float)*(fp+2),(float)fr,*(ip+1));
    fr=calc((float)*(fp+3),(float)fr,*(ip+2));

    if(fr<24.01&&fr>23.99)//if (ir==24)
    ...{
        outputFun4(fp,ip);
        bResult=true;
    }
    //n3-((n0-n1)-n2)
    fr=calc((float)*fp,(float)*(fp+1),*ip);
    fr=calc((float)fr,(float)*(fp+2),*(ip+1));
    fr=calc((float)*(fp+3),(float)fr,*(ip+2));

    if(fr<24.01&&fr>23.99)//if (ir==24)
    ...{
        outputFun5(fp,ip);
        bResult=true;
    }
    return bResult;
}

bool opSort(int *iArray4)
...{
    bool bResult=false;
    int irArray[3];
    for (int p=1;p<5;p++)
    ...{
        for (int q=1;q<5;q++)
        ...{
            for (int r=1;r<5;r++)
            ...{
                irArray[0]=p;
                irArray[1]=q;
                irArray[2]=r;
                if (isResult(iArray4,irArray))
                ...{
                    bResult=true;//outputFun(iArray4,irArray);
                }
            }
        }
    }
    return bResult;
}

void main(int argc, char *argv[])
...{
    bool bFind=false;
    cout<<"please input 4 numbers"<<endl;
    int iArray[4];
    cin>>iArray[0]>>iArray[1]>>iArray[2]>>iArray[3];
    int iArray4[4];

    for (int i=0;i<4;i++)
    ...{
        for (int j=0;j<4;j++)
        ...{
            if (i==j)
                continue;
            for (int k=0;k<4;k++)
            ...{
                if (i==k||j==k)
                    continue;
                for (int m=0;m<4;m++)
                ...{
                    if (i==m||j==m||k==m)
                        continue;
                    iArray4[0]=iArray[i];
                    iArray4[1]=iArray[j];
                    iArray4[2]=iArray[k];
                    iArray4[3]=iArray[m];
                    if (opSort(iArray4))
                    ...{
                        bFind=true;
                    }
                    
                }
            }
        }
    }
    if (!bFind)
    ...{
        cout<<"not find correct calc"<<endl;
    }
}