poj 2096 Collecting Bugs（概率dp入门）

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本文介绍了一种利用动态规划逆向求解在给定的子系统中发现所有类型Bug所需天数期望值的方法。通过定义状态dp[i][j]来表示已找到i种Bug且覆盖了j个子系统的状态下，到达最终状态所需的平均天数。

逆着递推求解
题意：（题意看题目确实比较难道，n和s都要找半天才能找到）
一个软件有s个子系统，会产生n种bug
某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类
每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n
问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

求解：
dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug，达到目标状态的天数的期望
dp[n][s]=0;

要求的答案是dp[0][0];
dp[i][j]可以转化成以下四种状态:
dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);
dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);
dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);
dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);
整理便得到转移方程

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 1005
double dp[N][N];
int main()
{
    int i,j;
    double n,s;
    while(~scanf("%lf%lf",&n,&s))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=n;i>=0;i--)
        {
            for(j=s;j>=0;j--)
            {
                if(i==int(n)&&j==int(s)) continue;
                dp[i][j]+=dp[i][j+1]*i*(s-j)/n/s;
                dp[i][j]+=dp[i+1][j]*j*(n-i)/s/n;
                dp[i][j]+=dp[i+1][j+1]*(s-j)*(n-i)/s/n;
                dp[i][j]++;
                dp[i][j]=dp[i][j]/(1-i*j/n/s);
            }
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}