zoj 3640 Help Me Escape（概率DP）

最新推荐文章于 2019-09-11 12:14:32 发布

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概率DP

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探讨了通过记忆化搜索解决吸血鬼逃逸问题的方法。该问题涉及一个吸血鬼每天随机选择路径并试图逃离的过程，根据其能力变化及路径限制计算逃出的期望时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目意思：一个吸血鬼，每天有n条路走，每次随机选一条路走，每条路有限制，如果当这个吸血鬼的能力大于某个值c[i]，那么只需要花费ti(ti = (1.0 + sqrt(5.0))/2 * c[i] * c[i]) 天的时间就可以逃出去，否则，花费1天的时间，吸血鬼的能力增加c[i],花费1天的时间，然后继续下一天的尝试。求逃出去的期望。

设dp[v] ,表示当能力值为v的时的期望。所以方程很容易写了,dp[v] = sum{ ti/n }（v直接逃出去） + sum { (1 + dp[v + c[i]])/n }（下一次逃出去） ;对于路i，如果v大于路i的限制，那么就能够用ti逃出去，概率为｛1/n｝否则只能进入下一天的尝试，所以需要用的时间为dp[v + c[i]] + 1 ,概率为{1/n}; 直接使用记忆化搜索的方式写。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;

#define N 20005
double  dp[N],t;
int c[105],n,f;

double dfs(int v)
{
    int i,j;
    if(dp[v]>0) return  dp[v];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
       if(v>c[i])
       {
           dp[v]=dp[v]+int(t*c[i]*c[i])*1.0/n;
       }
       else
       {
          dp[v]=dp[v]+(1+dfs(v+c[i]))*1.0/n;
       }

    }
    return dp[v];
}
int main()
{
    int i,j;
    t=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&f))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
          scanf("%d",&c[i]);
       printf("%.3lf\n",dfs(f));
    }
    return 0;
}