哈尔滨工程大学第十四届程序设计赛（同步赛）-牛客赛F

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/642/F
来源：牛客网

小帆帆被困在一个 NxN 的方格矩阵迷宫，每个格子中都有一个整数 A[i][j]。小帆帆从迷宫起点（左上角）格子 A[1][1]开始走，每一步可以向右或向下移动，目标是移动到迷宫的出口右下角 A[N][N]。

小帆帆需要支付的费用包括路径中经过的所有格子中的整数之和，以及改变移动方向需要支付的费用。

小帆帆第一次改变方向的费用是 1，第二次的费用是 2，第三次的费用是

4，…… 第 K 次的费用是2?−1。

请你帮小帆帆算出要离开迷宫的最小花费。
输入描述:
第一行一个整数T，代表测试数据组数。

每一组第一行一个整数N。 (1 ≤ N ≤ 100)

以下N行每行N个整数，代表矩阵A。 (1 ≤ A[i][j] ≤ 100)
输出描述:
从起点到终点路径的最小花费。
示例1
输入
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2
1
10
3
1 3 5
1 1 2
5 1 1
输出
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10
9

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,m,a[105][105],dp[105][105][30][2],w[20],ans;//dp[i][j][k][w]表示第i行第j列第k次转移w表示当前的走向，下或右
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        ans=1e9;
        w[1]=1;
        for(long long i=2;i<=20;i++) w[i]=w[i-1]*2;
        for(long long i=1;i<=n;i++)
        {
            for(long long j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        dp[1][1][0][0]=dp[1][1][0][1]=a[1][1];
        for(long long i=1;i<=n;i++)
        {
            for(long long j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==1&&j==1) continue;
                for(long long k=0;k<=20;k++)//k取20是因为2的20次方已超出总花费最大值
                {
                    dp[i][j][k][0]=dp[i][j-1][k][0]+a[i][j];
                    dp[i][j][k][1]=dp[i-1][j][k][1]+a[i][j];
                    if(k>0)
                    dp[i][j][k][0]=min(dp[i][j][k][0],dp[i-1][j][k-1][1]+a[i][j]+w[k]),
                    dp[i][j][k][1]=min(dp[i][j][k][1],dp[i][j-1][k-1][0]+a[i][j]+w[k]);
                }
            }
        }
        for(long long i=0;i<=20;i++)
        {
            ans=min(ans,dp[n][n][i][0]);
            ans=min(ans,dp[n][n][i][1]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }