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最新推荐文章于 2019-10-09 14:40:17 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-09 14:40:17 发布 · 245 阅读

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#二叉树

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本文探讨了一道有趣的计算机科学题目：多个小猴子从二叉树的根节点出发，根据节点上的开关状态选择左右路径，直至达到叶子节点。通过两种算法实现，一种使用数组模拟，另一种利用奇偶性判断路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

输入

输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾

输出

输出第I个小猴子所在的叶子编号。

样例输入

4 2
3 4
0 0

样例输出

12
7

方法一：

对于一个节点K，其左节点是2K，右节点是2K+1，明白这个结论然后用数组模拟就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxd = 20;
int s[1<<maxd];
int main()
{
	int D, I;
	while(scanf("%d%d",&D,&I) && D && I)
	{
		memset(s, 0, sizeof(s));
		int k, n = (1 << D) - 1;
		for(int i = 0; i < I; i++)
		{
			k = 1;
			for(;;)
			{
				s[k] = !s[k];
				k =s[k] ? k*2 : k*2+1;
				if(k > n)
				break;
			}
		}
		printf("%d\n",k/2);
	}
	return 0;
}

方法二：因为每个小猴子都是从根节点向下，它必然有两种选择：左、右。而且有规律，它前面的两个猴子一定是左，右。所以在每个节点进入根节点时，我们只需要判断这个点的奇偶性就知道它的方向了。然后它进入根节点的下一层，依然有两种选择，同样的判断，但是数据规模减少一半。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int D,I;
	while(~scanf("%d%d",&D,&I)&&(D+I))
	{
		int k=1,i;
		for(i=0;i<D-1;i++)//计算前一个猴子去奇数还是偶数那，下一个猴子去哪就知道啦
		{
			if(I%2)//前一个去了偶数
		    {
			   	k=k*2;//标号是
		    	I=(I+1)/2;//下一个
		    }
		    else
		    {
		       k=2*k+1;//前一个去了奇数
			   I=I/2;
			}
		}
		printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}