用C++实现带单位的数值计算

在科学计算中的数值量常带有单位，而不同单位的量容易相互混淆。下面的简单的C++代码实现了带单位的数值量计算。

// 用 g++-4.8.2编译，编译选项： -std=c++11
// hang_ke@sohu.com

template <class T, int u1, int u2 = 0, int u3 = 0, int u4 = 0, int u5 = 0>
class Unit {
    template <class S, int v1, int v2, int v3, int v4, int v5> friend class Unit;
    T value;
public:
    typedef T value_type;
    typedef Unit unit_type;
    
    Unit() : value(0) {}
    Unit(T v) : value(v) {}

    Unit<T, u1*2, u2*2, u3*2, u4*2, u5*2> pow2() const {
        return value * value;
    }
    Unit<T, u1*3, u2*3, u3*3, u4*3, u5*3> pow3() const {
        return value * value * value;
    }

    Unit operator+(Unit unit) const { return value + unit.value; }
    Unit operator-(Unit unit) const { return value - unit.value; }
    Unit operator*(T v) const { return value * v; }
    template<int v1, int v2, int v3, int v4, int v5>
    Unit<T, u1+v1, u2+v2, u3+v3, u4+v4, u5+v5> operator*(Unit<T, v1, v2, v3, v4, v5> unit) const {
        return value * unit.value;
    }
    template<int v1, int v2, int v3, int v4, int v5>
    Unit<T, u1-v1, u2-v2, u3-v3, u4-v4, u5-v5> operator/(Unit<T, v1, v2, v3, v4, v5> unit) const {
        return value / unit.value;
    }

    explicit operator T() const { return value; }
    T inUnit(Unit unit) const { return value / unit.value; }
};

template<class T, int u1, int u2, int u3, int u4, int u5>
Unit<T, u1, u2, u3, u4, u5> operator*(T v, Unit<T, u1, u2, u3, u4, u5> unit) {
    return unit * v;
}

typedef Unit<double, 1, 0, 0> Mass;
typedef Unit<double, 0, 1, 0> Length;
typedef Unit<double, 0, 0, 1> Time;

typedef Unit<double, 0, 2, 0> Area;
typedef Unit<double, 0, 3, 0> Volume;

const Mass kilogram(1), gram(0.001);    // 值为1代表基本单位。
const Length meter(1), kilometer(1000);
const Time second(1), minute(60), hour(3600);
const auto second2 = second.pow2();

typedef decltype(meter/second) Speed;   // 应可写为 decltype(Length/Time)？
typedef decltype(meter/second2) Acceleration;
typedef decltype(kilogram*meter/second2) Force;

const Force newton(1);
const Acceleration G = 9.8 * meter / second2;

#include <iostream>
int main() {
    using namespace std;
    Length length = 5. * kilometer;
    Time time = 0.5 * hour;
    Speed speed = length / time;
    Force force = 50000. * gram * G;
    cout << "speed(m/s) = " << (double)speed << endl
         << "speed(km/h) = " << speed.inUnit(kilometer/hour) << endl
         << "force(N) = " << (double)force << endl;

    Speed speeds[] = { 1., 2., 3., 4., 5. };    // 原单位为km/h，需要转换。
    cout << "speeds(m/s)[] = " << endl;
    for (Speed& s : speeds) s = (double)s * kilometer / hour,
                            cout << "    " << (double)s << endl;
    return 0;
}
/* 程序输出
speed(m/s) = 2.77778
speed(km/h) = 10
force(N) = 490
speeds(m/s)[] =
    0.277778
    0.555556
    0.833333
    1.11111
    1.38889
*/

说明：

1. 程序用C++11编写，但并非必要，用到的C++11特性可以绕开。
2. 选择基本单位时不必根据标准单位制，如可以用毫米而不是米，以提高数值精度。
3. 代码不支持一些功能，如非倍数的单位转换（如摄氏度-华氏度）。
4. 编译器应当能优化掉主要开销，如数量与单位常量的乘积在代码内联后应能使常量乘积合并为常数。
3. boost(www.boost.org)也提供了units库，但实现代码过于复杂不可读也不易学。议论：开源库（许多商业库也公开源代码）的代码应当清晰可读，这有助于用户检查代码、学习、改进（这是用户的权利，也是软件公司营造独特价值、占领用户市场的方法）。一些质量欠佳的开源库实际上在鼓励竞争及自行编写。
4. C++ STL的编译错误信息难以理解。这也鼓励商业编译器市场以及对C++语言的扩展改进。例如，下面的代码用非虚函数接口来约束template参数类型（参见 http://bbs.youkuaiyun.com/topics/390820400）：

struct A {
    void greet() = 0;   // 非虚函数，C++语法扩展
    A() = 0;            // constructor
};
template <class T: A>   // T不必显式继承A
class X {
    void greet() {
        T a;
        a.greet();
    }
};

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