hdu 5883 （欧拉路，青岛网络赛）

最新推荐文章于 2019-09-01 21:38:00 发布

HARD_UNDERSTAND

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分类专栏：图论——连通图数据结构——并查集

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本文探讨了一道经典的图论问题——通过所有边的欧拉路径寻找最大异或和。针对n个节点m条边的图，文章提出了解决方案，并通过代码实现验证了算法的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5883
题意：

n个湖泊，m个河流连着，要从一个湖泊出发，经过所有河流，没经过一个湖泊就有异或上ai，问异或和最大是多少？如果不能走完所有河流，输出Impossible。

分析：

显然是欧拉路问题，如果能完成，那么肯定是欧拉路，先判断连通。如果连通并且所有点的度都是偶数，那么就可以构成欧拉回路。如果两个奇度点，那么能构成欧拉路，从一个奇度点出发到另一个奇度点，这是答案是确定的。如果都是偶数度，那么枚举起点，取最大值即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100000+10;

int fa[N],in[N],a[N];
int findfa(int x) {
    return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]);
}

int main() {
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    int T,n,m,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)fa[i]=i;
        memset(in,0,sizeof(in));
        int ans=0,num=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0; i<m; i++) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            in[u]++;
            in[v]++;
            int x=findfa(u),y=findfa(v);
            if(x!=y)fa[x]=y;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)if(findfa(i)==i)num++;
        if(num>1) {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        num=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(in[i]&1)num++;
            else in[i]/=2; //因为入度出度只算一次
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(in[i]&1)ans^=a[i]; //只有奇数异或才有贡献。
        }
        if(num==0||num==2) {
            if(num==2) {
                printf("%d\n",ans);
            } else {
                int res=0;
                for(int i=1; i<=n; i++)
                    res=max(res,ans^a[i]);
                printf("%d\n",res);
            }
        } else printf("Impossible\n");
    }
    return 0;
}