hdu 5810 Balls and Boxes 推公式 ( 多校）

HARD_UNDERSTAND

于 2016-08-09 20:56:09 发布

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分类专栏：数论——概率数学——规律题

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本文解析了HDU 5810题目中的概率问题，通过样例推导出求期望值的公式，并给出了使用最大公约数简化分数的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5810
题意：

n个球放到m个盒子中，所以总共有n^m中方法，每种出现概率相等，然后求下面这个公式的期望。

分析：

我做这题的时候先写了几个样例，然后就需要造公式了QAQ，形式肯定是n^2/m^2！
正解：

typedef long long ll;

ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}

int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)&&(n+m)){
        ll a=(m-1)*n;
        ll b=m*m;
        cout<<a/gcd(a,b)<<'/'<<b/gcd(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}