leetcode | python | n皇后

最新推荐文章于 2024-04-26 09:10:56 发布

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本文介绍了一种使用回溯算法解决N皇后问题的方法，详细解释了如何通过递归和状态检查来找到所有可能的解决方案数量。同时，提供了Python代码实现，展示了如何避免皇后之间的冲突。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。放置一个皇后后，其所在行，所在列，所在对角线不能再放置另外一个皇后。

示例:

输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
[
[".Q..", // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

["..Q.", // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

输出答案个数：

class Solution:
    

    def totalNQueens(self, n: int) -> int:
        def backwards(row = 0,count = 0):
            for col in range(n):
                if could_place(row,col):
                    place(row,col)
                    if row==n-1:
                        count+=1
                    else:
                        count+=backwards(row+1)    
                    remove(row,col)
            return count


        def could_place(row,col):
            return not (cols[col] or hill[row+col] or dale[row-col])

        def place(row,col):
            cols[col] = 1
            hill[row+col] = 1
            dale[row-col] = 1

        def remove(row,col):
            cols[col] = 0
            hill[row+col] = 0
            dale[row-col] = 0
        
        cols = [0]*n
        hill = [0]*(2*n-1)
        dale = [0]*(2*n-1)
        count = backwards()
        return count

执行用时 :76 ms, 在所有 Python3 提交中击败了63.64%的用户

内存消耗 :13.1 MB, 在所有 Python3 提交中击败了88.96%的用户

输出答案版：

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        def backwards(row = 0):
            for col in range(n):
                if could_place(row,col):
                    place(row,col)
                    if row==n-1:
                        sol.append(output())
                    else:
                        backwards(row+1)
                    remove(row,col)
        
        def output():
            b = []
            for i in range(n):
                a = []
                for j in range(n):
                    a.append(".")
                b.append(a)

            for i in range(len(ansi)):
                # for j in range(len(ansj)):
                b[ansi[i]][ansj[i]] = "Q"
                b[i] = ''.join(b[i])
            return b
                        

        def could_place(row,col):
            return not (cols[col] or hill[row+col] or dale[row-col])

        def place(row,col):
            ansi.append(row)
            ansj.append(col)
            cols[col] = 1
            hill[row+col] = 1
            dale[row-col] = 1

        def remove(row,col):
            ansi.pop()
            ansj.pop()
            cols[col] = 0
            hill[row+col] = 0
            dale[row-col] = 0
        
        ansi = []
        ansj = []
        cols = [0]*n
        hill = [0]*(2*n-1)
        dale = [0]*(2*n-1)
        sol = []
        backwards()
        return sol