本文介绍了二叉树的基本概念，包括五种基本形态，并详细阐述了二叉树的四个关键性质，如层节点数量、深度与节点数的关系。此外，讨论了满二叉树和完全二叉树的定义及其特点。
概念
二叉树或为空树，或是有一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
二叉树的五种基本形态
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注：二叉树不等同于度不大于2的树，因为若两概念相同，则仅有左子树或仅有右子树的情况就是一种情况。
性质
性质1
在二叉树的第 i i i层上至多有 2 i − 1 2^{i-1} 2i−1个节点
性质2
深度为 k k k的二叉树上至多含有 2 k − 1 2^k-1 2k−1个节点。
（至少有k个节点）
证明：
思路就是让每一层都拥有最多的子树，即：
2 0 + 2 1 + 2 3 + . . . . . . + 2 k − 1 = 2 k − 1 2^0 + 2^1 + 2^3 + ...... + 2^{k-1} = 2^k - 1 20+21+23+......+2k−1=2k−1
推广
满二叉树第 k k k层的节点个数比其第 1 ~ k-1层所有的节点多1个。
因为前 k − 1 k-1 k−1层的子树和为 2 0 + 2 1 + 2 3 + . . . . . . + 2 k − 2 = 2 k − 1 2^0 + 2^1 + 2^3 + ...... + 2^{k-2} = 2^{k-1} 2
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