程序员面试题精选--(02)圆圈中最后剩下的数字

题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

 

分析：既然题目有一个数字圆圈，很自然的想法是我们用一个数据结构来模拟这个圆圈。在常用的数据结构中，我们很容易想到用环形列表。我们可以创建一个总共有m个数字的环形列表，然后每次从这个列表中删除第m个元素。

 

在参考代码中，我们用STL中std::list来模拟这个环形列表。由于list并不是一个环形的结构，因此每次跌代器扫描到列表末尾的时候，要记得把跌代器移到列表的头部。这样就是按照一个圆圈的顺序来遍历这个列表了。

 

这种思路需要一个有n个结点的环形列表来模拟这个删除的过程，因此内存开销为O(n)。而且这种方法每删除一个数字需要m步运算，总共有n个数字，因此总的时间复杂度是O(mn)。当m和n都很大的时候，这种方法是很慢的。

 

当然也可以通过循环链表或者数组(麻烦一些)来实现

 

下面的贴出测试的代码

 

 #include <list> #include <iostream> using namespace std; int LastRemaining( unsigned int n, unsigned int m ) { // invalid input if( n < 1 || m < 1 ) return -1; unsigned int i = 0; // initiate a list with n list< int > integers; for( i = 0; i < n; ++i ) integers.push_back( i ); list<int>::iterator curinteger = integers.begin(); while ( integers.size() > 1) { for ( i = 1; i < m; i++ ) { curinteger ++; if ( curinteger == integers.end() ) curinteger = integers.begin(); } /*****************************************************************************************/ //remove the mth integer list< int >::iterator nextinteger = ++ curinteger; if ( nextinteger == integers.end() ) nextinteger = integers.begin(); curinteger --; integers.erase( curinteger ); curinteger = nextinteger ; /*****************************************************************************************/ } return *curinteger; } int main () { int x, y; cin >> x >> y; int i = LastRemaining( x, y ); cout << i << endl; }

 

这个里面要注意的两点：

1. 在寻找第m个数的时候，要注意处理list末尾的情况，注意end（）迭代器，到达末尾的时候要跳转到begin（）
2. 在删除结点的时候，要注意处理删除的结点是最后一个结点的情况，此时nextinteger就是指向begin（）了，要注意判断

上面的nextinteger的判断过程还可以利用下面的代码实现：其原理是利用了erase函数删除一个元素后返回的是删除元素的下一个元素的迭代，只要对返回值进行判断就ok了 （上面的两行注释代码之间）

代码如下：

list< int >::iterator nextinteger = integers.erase( curinteger ); if ( nextinteger == integers.end() ) nextinteger = integers.begin(); curinteger = nextinteger;

 

实现测试了一下：

当 x=10000、y=3的时候，效率就有点慢了。还有另外的一个方法，是一个大牛blog上的，大家有兴趣可以看看

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420072250322938/