深入学习YCbCr色彩模型

最新推荐文章于 2024-10-14 16:02:12 发布

hitmonkey

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分类专栏：学习文章标签：算法优化

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本文详细介绍了RGB颜色空间与YCbCr颜色空间之间的转换公式，并解释了这些转换系数的推导过程。通过数学计算展示了如何从RGB颜色转换到YCbCr颜色，反之亦然。同时提供了适用于整数运算的优化算法。

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一、基础

　　RGB转YCbCr的转换是这样的： [Y ] = [ 0.299 0.587 0.114 ] [R] [ 0] [Cb] = [-0.1687 -0.3313 0.5 ] * [G] + [128] [Cr] = [ 0.5 -0.4187 -0.0813] [B] [128] 　　YCbCr转RGB的转换是这样的： [R] = [1 0 1.402 ] [ Y ] [G] = [1 -0.34414 -0.71414] * [Cb-128] [B] = [1 1.772 0 ] [Cr-128]

二、那些变换系数是如何推导出来的？

　　看到“YCbCr转RGB”中计算R、B的那些零没有，把它们精简掉： R = Y + 1.402*(Cr-128) B = Y + 1.772*(Cb-128)

　　利用“Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B”这个事实来推导G： G = (Y - 0.299*R - 0.114*B) / 0.587

　　将B、R的计算公式代入并化简： G = {Y - 0.299*[Y + 1.402*(Cr-128)] - 0.114*[Y + 1.772*(Cb-128)]} / 0.587 　= {Y - [0.299*Y + 0.299*1.402*(Cr-128)] - [0.114*Y + 0.114*1.772*(Cb-128)]} / 0.587 　= [(1 - 0.299 - 0.114)*Y - 0.299*1.402*(Cr-128) - 0.114*1.772*(Cb-128)] / 0.587 　= Y - (0.299*1.402 / 0.587)*(Cr-128) - (0.114*1.772 / 0.587)*(Cb-128) 　= Y - 0.714136*(Cr-128) - 0.344136*(Cb-128) 　　现在只是不明白神奇的1.772、1.402了，将它们代入“RGB转YCbCr”看看： Cb: 1.772 * [-0.1687 -0.3313 0.5 ] = [-0.2989364 -0.5870636 0.886 ] ≈ [ -0.299 -0.587 1-0.114] Cr: 1.402 * [ 0.5 -0.4187 -0.0813] = [ 0.701 -0.5870174 -0.1139826] ≈ [1-0.299 -0.587 -0.114]

　　0.5看起来很明了，我们用 0.5 与 0.299、0.587、0.114 可以推导出那两个常数： Cb2b * 0.5 = 1-0.114 Cr2R * 0.5 = 1-0.299

Cb2b = 2*(1-0.114) = 1.772 Cr2R = 2*(1-0.299) = 1.402 　　用矩阵计算“RGB转YCbCr”很慢，我们可根据“YCbCr转RGB”逆推： Cb = (1 / 1.772)*(B - Y) + 128 = [1 / (2*(1-0.114))]*(B - Y) + 128 = (1/2)*[1 / (1-0.114)]*(B - Y) + 128 Cr = (1 / 1.402)*(R - Y) + 128 = [1 / (2*(1-0.299))]*(R - Y) + 128 = (1/2)*[1 / (1-0.299)]*(R - Y) + 128

　　啊哈！现在理解 1-0.114、1-0.299 的由来了吧：当 B为1、R和G为0 时，(B-Y) 为 (1-0.114) = 0.886；当 B为0、R和G为1 时，(B-Y) 为 (0-0.886) = -0.886。所以需要除以(1-0.114)将结果缩放。　　但是，我们一般需要结果在 0~255 这样的字节范围内，所以需要乘以(1/2)，再加上128

　　所以YCbCr完全是根据 0.299、0.587、0.114 这几个常数推导出来的。三、整数算法

　　先将前面的成果列出来。　　RGB转YCbCr： Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B Cb = (1 / 1.772)*(B - Y) + 128 Cr = (1 / 1.402)*(R - Y) + 128

　　YCbCr转RGB： R = Y + 1.402*(Cr-128) B = Y + 1.772*(Cb-128) G = Y - (0.299*1.402 / 0.587)*(Cr-128) - (0.114*1.772 / 0.587)*(Cb-128)

　　可以看出，Cb、Cr、R、B 的计算就是用乘法缩放数值，完全可以数组查表，甚至那个加减128可以在查表时优化掉。　　至于Y的计算，请参考《彩色转灰度算法彻底学习》。　　唯一麻烦一点的是G，因为它有两个乘法，直接整数查表恐怕不精确。所以可以考虑将数值缩放65536倍（16位精度）。　　大概是这样： Y = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16 Cb = YCbCr_B2Cb[0x100 + B - Y] Cr = YCbCr_R2Cr[0x100 + R - Y]

R = Y + YCbCr_Cr2R[Cr] B = Y + YCbCr_Cb2B[Cb] G = Y - ((YCbCr_Cr2G[Cr] + YCbCr_Cb2G[Cb]) >> 16)